10 leyes de exponentes

Uno de los conceptos más engañosos en álgebra implica la manipulación de exponentes o poderes. muchas veces, los problemas requerirán que uses las leyes de exponentes para simplificar variables con exponentes, o tendrás que simplificar una ecuación con exponentes para resolverla. Para trabajar con exponentes, debe conocer las reglas básicas de exponente.

Los ejemplos de exponentes se parecen a 2 ³ , que se leerían como dos a la tercera potencia o dos al cubo, o 7 ⁶ , que se leerían como siete a la sexta potencia. en estos ejemplos, 2 y 7 son los coeficientes o valores base, mientras que 3 y 6 son los exponentes o potencias. Los ejemplos de exponentes con variables se ven como x ⁴ o 9y ² , donde 1 y 9 son los coeficientes, x e y son las variables y 4 y 2 son los exponentes o potencias.

cuando un problema le da dos términos, o fragmentos, que no tienen exactamente las mismas variables, o letras, elevadas a los mismos exponentes, no puede combinarlas. por ejemplo, (4x ² ) (y ³ ) + (6x ⁴ ) (y ² ) no podría simplificarse (combinarse) aún más porque las xs y las ys tienen poderes diferentes en cada término.

si dos términos tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes, agregue sus coeficientes (bases) y use la respuesta como el nuevo coeficiente o base para el término combinado. los exponentes siguen siendo los mismos. por ejemplo, 3x ² + 5x ² se convertiría en 8x ² .

si dos términos tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes, reste el segundo coeficiente del primero y use la respuesta como el nuevo coeficiente para el término combinado. los poderes mismos no cambian. por ejemplo, 5y ³ - 7y ³ se simplificaría a -2y ³ .

al multiplicar dos términos (no importa si son términos similares), multiplique los coeficientes para obtener el nuevo coeficiente. luego, uno a la vez, agregue los poderes de cada variable para hacer los nuevos poderes. si multiplicaras (6x ³ z ² ) (2xz ⁴ ), terminarías con 12x ⁴ z ⁶ .

cuando un término que incluye variables con exponentes se eleva a otra potencia, aumente el coeficiente a esa potencia y multiplique cada potencia existente por la segunda potencia para encontrar el nuevo exponente. por ejemplo, (5x ⁶ y ² ) ² se simplificaría a 25x ¹² y ⁴ .

todo lo elevado al primer poder permanece igual. por ejemplo, 7 ¹ sería simplemente 7 y (x ² r ³ ) ¹ se simplificaría a x ² r ³ .

cualquier cosa elevada a la potencia de 0 se convierte en el número 1. No importa cuán complicado o grande sea el término. por ejemplo, ambos (5x ⁶ y ² z ³ ) ⁰ y 12,345,678,901 ^{0 se} simplifican a 1.

para dividir cuando tiene la misma variable en el numerador y el denominador, y el exponente más grande está en la parte superior, reste el exponente inferior del exponente superior para calcular el valor del exponente de la variable en la parte superior. luego, elimine la variable inferior. reducir cualquier coeficiente como una fracción. si fuera a simplificar (3x ⁶ ) / (6x ² ), terminaría con (3/6) x ^(6-2) o (x ⁴ ) / 2.

para dividir cuando tiene la misma variable en el numerador y el denominador, y el exponente más grande está en la parte inferior, reste el exponente superior del exponente inferior para calcular el nuevo valor exponencial en la parte inferior. luego, borre la variable del numerador y reduzca cualquier coeficiente como una fracción. si no quedan variables en la parte superior, deje un 1. por ejemplo, (5z ² ) / (15z ⁷ ) se convertiría en 1 / (3z ⁵ ).

Para eliminar exponentes negativos, coloque el término debajo de 1 y cambie el exponente para que el exponente sea positivo. por ejemplo, x ^-6 es el mismo número que 1 / (x ⁶ ). voltea fracciones con exponentes negativos para que el exponente sea positivo: (2/3) ^-3 es igual a (3/2) ³ . Cuando se trata de una división, mueva las variables de abajo hacia arriba o viceversa para que sus exponentes sean positivos. por ejemplo, 8 ^-2 ÷ 2 ^-4 = (1/8) ² ÷ (1/2) ⁴ = (1/64) ÷ (1/16) = (1/64) x (16) = 4.