10 leyes de los exponentes

Uno de los conceptos más difíciles en álgebra involucra la manipulación de exponentes o potencias. muchas veces, los problemas requerirán que uses las leyes de los exponentes para simplificar las variables con exponentes, o tendrás que simplificar una ecuación con exponentes para resolverlo. para trabajar con exponentes, necesitas conocer las reglas básicas de los exponentes.

Los ejemplos de exponentes se ven como 2 ³ , que se leerían como dos a la tercera potencia o dos cubos, o 7 ⁶ , que se leerían como siete a la sexta potencia. en estos ejemplos, 2 y 7 son los valores de coeficiente o base, mientras que 3 y 6 son los exponentes o potencias. Los ejemplos de exponentes con variables parecen x ⁴ o 9y ² , donde 1 y 9 son los coeficientes, xey son las variables y 4 y 2 son los exponentes o potencias.

cuando un problema te da dos términos, o partes, que no tienen exactamente las mismas variables, o letras, elevadas a los mismos exponentes, no puedes combinarlos. por ejemplo, (4x ² ) (y ³ ) + (6x ⁴ ) (y ² ) no podría simplificarse (combinarse) aún más debido a que xs y ys tienen poderes diferentes en cada término.

si dos términos tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes exactos, agregue sus coeficientes (bases) y use la respuesta como el nuevo coeficiente o base para el término combinado. Los exponentes siguen siendo los mismos. por ejemplo, 3x ² + 5x ² se convertiría en 8x ² .

si dos términos tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes exactos, reste el segundo coeficiente del primero y use la respuesta como el nuevo coeficiente para el término combinado. Los poderes mismos no cambian. por ejemplo, 5y ³ - 7y ³ se simplificaría a -2y ³ .

al multiplicar dos términos (no importa si son términos semejantes), multiplique los coeficientes para obtener el nuevo coeficiente. luego, uno a la vez, agregue los poderes de cada variable para hacer los nuevos poderes. si multiplicas (6x ³ z ² ) (2xz ⁴ ), terminarías con 12x ⁴ z ⁶ .

cuando un término que incluye variables con exponentes se eleva a otra potencia, eleva el coeficiente a esa potencia y multiplica cada potencia existente por la segunda potencia para encontrar el nuevo exponente. por ejemplo, (5x ⁶ y ² ) ² se simplificaría a 25x ¹² y ⁴ .

Todo lo elevado al primer poder permanece igual. por ejemplo, 7 ¹ solo sería 7 y (x ² r ³ ) ¹ se simplificaría a x ² r ³ .

cualquier cosa que se eleva a la potencia de 0 se convierte en el número 1. no importa cuán complicado o grande sea el término. por ejemplo, ambos (5x ⁶ y ² z ³ ) ⁰ y 12,345,678,901 ^{0 se} simplifican a 1.

para dividir cuando tienes la misma variable en el numerador y el denominador, y el exponente más grande está en la parte superior, resta el exponente inferior del exponente superior para calcular el valor del exponente de la variable en la parte superior. Luego, elimine la variable inferior. Reducir cualquier coeficiente como una fracción. si tuviera que simplificar (3x ⁶ ) / (6x ² ), terminaría con (3/6) x ^(6-2) o (x ⁴ ) / 2.

para dividir cuando tienes la misma variable en el numerador y el denominador, y el exponente más grande está en la parte inferior, resta el exponente superior del exponente inferior para calcular el nuevo valor exponencial en la parte inferior. luego, borre la variable del numerador y reduzca cualquier coeficiente como una fracción. si no hay variables en la parte superior, deje un 1. por ejemplo, (5z ² ) / (15z ⁷ ) se convertiría en 1 / (3z ⁵ ).

para eliminar exponentes negativos, ponga el término debajo de 1 y cambie el exponente para que el exponente sea positivo. por ejemplo, x ^-6 es el mismo número que 1 / (x ⁶ ). Invierta las fracciones con exponentes negativos para que el exponente sea positivo: (2/3) ^-3 es igual a (3/2) ³ . cuando se trata de una división, mueva las variables de abajo hacia arriba o viceversa para que sus exponentes sean positivos. por ejemplo, 8 ^-2 ÷ 2 ^-4 = (1/8) ² (1/2) ⁴ = (1/64) ÷ (1/16) = (1/64) x (16) = 4.