Una colisión perfectamente inelástica es aquella en la que se ha perdido la cantidad máxima de energía cinética durante una colisión, lo que la convierte en el caso más extremo de una colisión inelástica . Aunque la energía cinética no se conserva en estas colisiones, se conserva el impulso y las ecuaciones de impulso se pueden utilizar para comprender el comportamiento de los componentes en este sistema.
en la mayoría de los casos, se puede ver una colisión perfectamente inelástica debido a que los objetos en la colisión se "pegan" juntos, algo así como un tackle en el fútbol americano. El resultado de este tipo de colisión son menos objetos con los que lidiar después de la colisión que los que tenía antes de la colisión, como se demuestra en la siguiente ecuación para una colisión perfectamente inelástica entre dos objetos. (aunque en el fútbol, con suerte, los dos objetos se separan después de unos segundos).
ecuación para una colisión perfectamente inelástica:
m 1 v 1i + m 2 v 2i = ( m 1 + m 2 ) v f
prueba de pérdida de energía cinética
puede probar que cuando dos objetos se unen, habrá una pérdida de energía cinética. supongamos que la primera masa , m 1 , se mueve a la velocidad v i y la segunda masa, m 2 , se mueve a la velocidad 0 .
Esto puede parecer un ejemplo realmente artificial, pero tenga en cuenta que podría configurar su sistema de coordenadas para que se mueva, con el origen fijo en m 2 , de modo que el movimiento se mida en relación con esa posición. Así que cualquier situación de dos objetos que se mueven a una velocidad constante podría describirse de esta manera. si estuvieran acelerando, por supuesto, las cosas se volverían mucho más complicadas, pero este ejemplo simplificado es un buen punto de partida.
m 1 v i = ( m 1 + m 2 ) v f
[ m 1 / ( m 1 + m 2 )] * v i = v f
puede usar estas ecuaciones para observar la energía cinética al principio y al final de la situación.
k i = 0.5 m 1 v i 2
k f = 0.5 ( m 1 + m 2 ) v f 2
ahora sustituya la ecuación anterior por v f , para obtener:
k f = 0.5 ( m 1 + m 2 ) * [ m 1 / ( m 1 + m 2 )] 2 * v i 2
k f = 0.5 [ m 1 2 / ( m 1 + m 2 )] * v i 2
ahora configura la energía cinética como una relación, y 0.5 y v i 2 se cancelan, así como uno de los m1 valores, dejándote con:
k f / k i = m 1 / ( m 1 + m 2 )
Algunos análisis matemáticos básicos le permitirán observar la expresión m 1 / ( m 1 + m 2 ) y ver que para cualquier objeto con masa, el denominador será más grande que el numerador. entonces cualquier objeto que colisione de esta manera reducirá la energía cinética total (y la velocidad total ) en esta proporción. Ahora hemos demostrado que cualquier colisión en la que los dos objetos colisionan produce una pérdida de energía cinética total.
péndulo balístico
Otro ejemplo común de una colisión perfectamente inelástica se conoce como el "péndulo balístico", donde se suspende un objeto como un bloque de madera de una cuerda para ser un objetivo. si luego disparas una bala (o una flecha u otro proyectil) al objetivo, para que se incruste en el objeto, el resultado es que el objeto se balancea hacia arriba, realizando el movimiento de un péndulo.
en este caso, si se supone que el objetivo es el segundo objeto en la ecuación, entonces v 2 i = 0 representa el hecho de que el objetivo es inicialmente estacionario.
m 1 v 1i + m 2 v 2i = ( m 1 + m 2 ) v f
m 1 v 1i + m 2 ( 0 ) = ( m 1 + m 2 ) v f
m 1 v 1i = ( m 1 + m 2 ) v f
como sabe que el péndulo alcanza una altura máxima cuando toda su energía cinética se convierte en energía potencial, puede, por lo tanto, usar esa altura para determinar esa energía cinética, luego usar la energía cinética para determinar v f , y luego usar eso para determine v 1 i - o la velocidad del proyectil justo antes del impacto.
también conocido como: colisión completamente inelástica