Los polinomios tienen m谩s de un t茅rmino. Contienen constantes, variables y exponentes. Las constantes, llamadas coeficientes, son los multiplicandos de la variable, una letra que representa un valor matem谩tico desconocido dentro del polinomio. tanto los coeficientes como las variables pueden tener exponentes, que representan el n煤mero de veces para multiplicar el t茅rmino por s铆 mismo. puede usar polinomios en ecuaciones algebraicas para ayudar a encontrar las intercepciones x de gr谩ficos y en una serie de problemas matem谩ticos para encontrar valores de t茅rminos espec铆ficos.
encontrando el grado de un polinomio
Examina la expresi贸n -9x ^ 6 - 3. para hallar el grado de un polinomio, encuentra el exponente m谩s alto. en la expresi贸n -9x ^ 6 - 3, la variable es x y la potencia m谩s alta es 6.
examine la expresi贸n 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. en este caso, la variable x aparece tres veces en el polinomio, cada vez con un exponente diferente. la variable m谩s alta es 9.
Examina la expresi贸n 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. este polinomio tiene dos variables, y y x, y ambas se elevan a diferentes poderes en cada t茅rmino. para encontrar el grado, sumar los exponentes en las variables. x tiene una potencia de 3 y 2, 3 + 2 = 5, e y tiene una potencia de 2 y 4, 2 + 4 = 6. el grado del polinomio es 6.
simplificando polinomios
simplifique los polinomios con la adici贸n: (4x ^ 2 - 3x + 2) + 6x ^ 2 + 7x - 5). combine los t茅rminos semejantes para simplificar los polinomios agregados: (4x ^ 2 + 6x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 - 5) = 10x ^ 2 + 4x - 3.
simplifica los polinomios con la resta: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). primero, distribuye o multiplica el signo negativo: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. combina como t茅rminos: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
simplifica los polinomios con la multiplicaci贸n: 4x (3x ^ 2 + 2). distribuya el t茅rmino 4x multiplic谩ndolo por cada uno de los t茅rminos entre par茅ntesis: (4x) (3x ^ 2) + (4x) (2) = 12x ^ 3 + 8x.
como factorizar polinomios
Examina el polinomio 15x ^ 2 - 10x. Antes de comenzar cualquier factorizaci贸n, busque siempre el mayor factor com煤n. En este caso, el mcd es 5x. saque el mcd, divida los t茅rminos y escriba el resto entre par茅ntesis: 5x (3x - 2).
examine la expresi贸n 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. reordene los polinomios para factorizar un conjunto de binomios a la vez: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Esto se llama agrupaci贸n. saca el mcd de cada binomio, divide y escribe los restos entre par茅ntesis: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). los par茅ntesis deben coincidir para que la factorizaci贸n de grupo funcione. termine la factorizaci贸n escribiendo los t茅rminos entre par茅ntesis: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
factoriza el trinomio x ^ 2 - 22x + 121. aqu铆 no hay un gcf para extraer. en su lugar, busque las ra铆ces cuadradas de los t茅rminos primero y 煤ltimo, que en este caso son x y 11. Al configurar los t茅rminos entre par茅ntesis, recuerde que el t茅rmino medio ser谩 la suma de los productos de los t茅rminos primero y 煤ltimo.
escriba los binomios de ra铆z cuadrada en notaci贸n par茅ntesis: (x - 11) (x - 11). Redistribuir para comprobar el trabajo. los primeros t茅rminos, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x y (-11) (- 11) = 121. combinar como t茅rminos, (-11x) + (-11x) = -22x, y simplifica: x ^ 2 - 22x + 121. ya que el polinomio coincide con el original, el proceso es correcto.
resolviendo ecuaciones por factorizaci贸n
examine la ecuaci贸n polinomial 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. esta es la propiedad del producto cero, que permite que los t茅rminos se muevan al otro lado de la ecuaci贸n para encontrar el (los) valor (es) de x.
factorizar el mcd, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. factorizar el trinomio parent茅tico, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
establece el primer t茅rmino para que sea igual a cero; 2x = 0. divida ambos lados de la ecuaci贸n por 2 para obtener x por s铆 mismo, 2x 梅 2 = 0 梅 2 = x = 0. La primera soluci贸n es x = 0.
establezca el segundo t茅rmino para que sea igual a cero; 2x ^ 2 - 5 = 0. sume 5 a ambos lados de la ecuaci贸n: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, luego simplifique: 2x = 5. divida ambos lados por 2 y simplifique: x = 5/2. La segunda soluci贸n para x es 5/2.
establece el tercer t茅rmino para que sea igual a cero: x + 4 = 0. resta 4 de ambos lados y simplifica: x = -4, que es la tercera soluci贸n.