Los polinomios tienen más de un término. Contienen constantes, variables y exponentes. Las constantes, llamadas coeficientes, son los multiplicandos de la variable, una letra que representa un valor matemático desconocido dentro del polinomio. tanto los coeficientes como las variables pueden tener exponentes, que representan el número de veces para multiplicar el término por sí mismo. puede usar polinomios en ecuaciones algebraicas para ayudar a encontrar las intercepciones x de gráficos y en una serie de problemas matemáticos para encontrar valores de términos específicos.
encontrando el grado de un polinomio
Examina la expresión -9x ^ 6 - 3. para hallar el grado de un polinomio, encuentra el exponente más alto. en la expresión -9x ^ 6 - 3, la variable es x y la potencia más alta es 6.
examine la expresión 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. en este caso, la variable x aparece tres veces en el polinomio, cada vez con un exponente diferente. la variable más alta es 9.
Examina la expresión 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. este polinomio tiene dos variables, y y x, y ambas se elevan a diferentes poderes en cada término. para encontrar el grado, sumar los exponentes en las variables. x tiene una potencia de 3 y 2, 3 + 2 = 5, e y tiene una potencia de 2 y 4, 2 + 4 = 6. el grado del polinomio es 6.
simplificando polinomios
simplifique los polinomios con la adición: (4x ^ 2 - 3x + 2) + 6x ^ 2 + 7x - 5). combine los términos semejantes para simplificar los polinomios agregados: (4x ^ 2 + 6x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 - 5) = 10x ^ 2 + 4x - 3.
simplifica los polinomios con la resta: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). primero, distribuye o multiplica el signo negativo: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. combina como términos: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
simplifica los polinomios con la multiplicación: 4x (3x ^ 2 + 2). distribuya el término 4x multiplicándolo por cada uno de los términos entre paréntesis: (4x) (3x ^ 2) + (4x) (2) = 12x ^ 3 + 8x.
como factorizar polinomios
Examina el polinomio 15x ^ 2 - 10x. Antes de comenzar cualquier factorización, busque siempre el mayor factor común. En este caso, el mcd es 5x. saque el mcd, divida los términos y escriba el resto entre paréntesis: 5x (3x - 2).
examine la expresión 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. reordene los polinomios para factorizar un conjunto de binomios a la vez: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Esto se llama agrupación. saca el mcd de cada binomio, divide y escribe los restos entre paréntesis: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). los paréntesis deben coincidir para que la factorización de grupo funcione. termine la factorización escribiendo los términos entre paréntesis: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
factoriza el trinomio x ^ 2 - 22x + 121. aquí no hay un gcf para extraer. en su lugar, busque las raíces cuadradas de los términos primero y último, que en este caso son x y 11. Al configurar los términos entre paréntesis, recuerde que el término medio será la suma de los productos de los términos primero y último.
escriba los binomios de raíz cuadrada en notación paréntesis: (x - 11) (x - 11). Redistribuir para comprobar el trabajo. los primeros términos, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x y (-11) (- 11) = 121. combinar como términos, (-11x) + (-11x) = -22x, y simplifica: x ^ 2 - 22x + 121. ya que el polinomio coincide con el original, el proceso es correcto.
resolviendo ecuaciones por factorización
examine la ecuación polinomial 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. esta es la propiedad del producto cero, que permite que los términos se muevan al otro lado de la ecuación para encontrar el (los) valor (es) de x.
factorizar el mcd, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. factorizar el trinomio parentético, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
establece el primer término para que sea igual a cero; 2x = 0. divida ambos lados de la ecuación por 2 para obtener x por sí mismo, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. La primera solución es x = 0.
establezca el segundo término para que sea igual a cero; 2x ^ 2 - 5 = 0. sume 5 a ambos lados de la ecuación: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, luego simplifique: 2x = 5. divida ambos lados por 2 y simplifique: x = 5/2. La segunda solución para x es 5/2.
establece el tercer término para que sea igual a cero: x + 4 = 0. resta 4 de ambos lados y simplifica: x = -4, que es la tercera solución.