un círculo es una figura plana redonda con un límite que consiste en un conjunto de puntos que son equidistantes de un punto fijo. Este punto se conoce como el centro del círculo. Hay varias medidas asociadas con el círculo. la circunferencia de un círculo es esencialmente la medida alrededor de la figura. es el límite que lo encierra, o el borde. el radio de un círculo es un segmento de línea recta desde el punto central del círculo hasta el borde exterior. esto se puede medir utilizando el punto central del círculo y cualquier punto en el borde del círculo como sus puntos finales. El diámetro de un círculo es la medida en línea recta desde un borde del círculo hasta el otro, cruzando el centro.
el área de superficie de un círculo, o cualquier curva cerrada de dos dimensiones, es el área total contenida por esa curva. el área de un círculo se puede calcular cuando se conoce la longitud de su radio, diámetro o circunferencia.
una introducción a pi
Para calcular el área de un círculo, necesitarás entender el concepto de pi. pi, representado en problemas matemáticos por π (la decimosexta letra del alfabeto griego), se define como la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Es una relación constante de la circunferencia al diámetro. esto significa que π = c / d, donde c es la circunferencia de un círculo y d es el diámetro del mismo círculo.
el valor exacto de π nunca se puede conocer, pero se puede estimar con la precisión deseada. el valor de π a seis decimales es 3.141593. sin embargo, los decimales de π siguen y siguen sin un patrón o final específico, por lo que para la mayoría de las aplicaciones, el valor de π se suele abreviar a 3.14, especialmente cuando se calcula con lápiz y papel.
el área de una fórmula circular
Examine la fórmula del "área de un círculo": a = π_r_ 2 , donde a es el área del círculo yr es el radio del círculo. Arquímedes demostró esto en aproximadamente el 260 aC usando la ley de la contradicción, y las matemáticas modernas lo hacen más rigurosamente con el cálculo integral.
aplicar la fórmula de área de superficie
ahora es el momento de usar la fórmula que acabamos de discutir para calcular el área de un círculo con un radio conocido. imagina que te piden que encuentres el área de un círculo con un radio de 2.
la fórmula para el área de ese círculo es a = π_r_ 2 .
sustituyendo el valor conocido de r en la ecuación le da a = π (2 2 ) = π (4).
sustituyendo el valor aceptado de 3.14 por π, tienes a = 4 × 3.14, o aproximadamente 12.57.
formula para area de diametro
puede convertir la fórmula del área de un círculo para calcular el área utilizando el diámetro del círculo, d . Dado que 2_r_ = d es una ecuación desigual, ambos lados del signo igual deben estar equilibrados. Si divides cada lado entre 2, el resultado será r = _d / _2. sustituyendo esto en la fórmula general para el área de un círculo, tienes:
a = π_r_ 2 = π ( d / 2) 2 = π (d 2 ) / 4.
fórmula para el área de la circunferencia
también puede convertir la ecuación original para calcular el área de un círculo a partir de su circunferencia, c . sabemos que π = c / d ; reescribiendo esto en términos de d tienes d = c / π.
sustituyendo este valor por d en a = π ( d 2 ) / 4, tenemos la fórmula modificada:
a = π (( c / π) 2 ) / 4 = c 2 / (4 × π).