Cómo calcular el área de un triángulo equilátero

Cómo calcular el área de un triángulo equilátero

un triángulo equilátero es un triángulo con los tres lados de igual longitud. El área de superficie de un polígono bidimensional, como un triángulo, es el área total contenida en los lados del polígono. Los tres ángulos de un triángulo equilátero también son de igual medida en la geometría euclidiana. ya que la medida total de los ángulos de un triángulo euclidiano es de 180 grados, esto significa que los ángulos de un triángulo equilátero miden 60 grados. el área de un triángulo equilátero se puede calcular cuando se conoce la longitud de uno de sus lados.

    determina el área de un triángulo cuando se conocen la base y la altura. tomar dos triángulos idénticos con base s y altura h. Siempre podemos formar un paralelogramo de base s y altura h con estos dos triángulos. como el área de un paralelogramo es sxh, el área a de un triángulo es, por lo tanto, ½ sx h.

    Forme el triángulo equilátero en dos triángulos rectos con el segmento de línea h. La hipotenusa de uno de estos triángulos rectos rectos s, una de las piernas tiene una longitud h y la otra pierna tiene una longitud s / 2.

    expresar h en términos de s. Usando el triángulo rectángulo formado en el paso 2, sabemos que s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 por la fórmula de pitágoras. por lo tanto, h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, y ahora tenemos h = (3 ^ 1/2) s / 2.

    sustituya el valor de h obtenido en el paso 3 en la fórmula del área de un triángulo obtenida en el paso 1. dado que a = ½ sxh y h = (3 ^ 1/2) s / 2, ahora tenemos a = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.

    use la fórmula para el área de un triángulo equilátero obtenida en el paso 4 para encontrar el área de un triángulo equilátero con lados de longitud 2. a = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2 ) (2 ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2).



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