Cómo calcular el espaciado interplanar

Cuando los átomos se forman en estructuras de celosía, como lo hacen en los metales, los sólidos iónicos y los cristales, se puede pensar en ellos como formas geométricas, como cubos y tetraedros. La estructura real que asume una celosía particular depende de los tamaños, las valencias y otras características de los átomos que la forman. el espaciado interplanar, que es la separación entre conjuntos de planos paralelos formados por las células individuales en una estructura reticular, depende de los radios de los átomos que forman la estructura, así como de la forma de la estructura. hay siete sistemas de cristal posibles, y dentro de cada sistema hay una serie de subsistemas, lo que hace un total de 14 estructuras de celosía diferentes. Cada estructura tiene su propia fórmula para calcular el espaciado interplanar.

tiene sentido hablar de espaciado entre planos solo si son paralelos entre sí. Los cristalógrafos identifican una familia de planos paralelos por sus índices de molinero. para encontrarlos, usted elige un plano de la familia y anota las intersecciones del plano en los ejes x, y y z. Las interceptaciones de Miller son los recíprocos de las interceptaciones. cuando una o más de las intercepciones es un número fraccional, la convención es multiplicar los tres índices por un factor que elimine la fracción. Los índices de Miller son generalmente denotados por las letras h, k y l. los cristalógrafos identifican un plano particular encerrando los índices entre paréntesis (hkl) y muestran una familia de planos encerrándolos entre paréntesis {hkl}.

La constante de celosía de una estructura de cristal particular es una medida de qué tan cerca están los átomos de la estructura. esta es una función del radio (r) de cada uno de los átomos en la estructura, así como la configuración geométrica de la red. la constante de celosía (a) para una estructura cúbica simple, por ejemplo, es a = 2r. una estructura cúbica que incluye un átomo en el centro de cada cubo es una estructura cúbica centrada en el cuerpo (bcc), y su constante de red es a = 4r / √3. una estructura cúbica que incluye un átomo en el centro de cada cara es una cara cúbica centrada, y su constante de red es a = 4r / √2. las constantes de celosía para formas más complejas son, por consiguiente, más complejas.

el espaciado entre planos en una familia con los índices h, k y l de _Miller se denota por d _hkl . para cada sistema de cristal existe una fórmula que relaciona esta distancia con los índices de molinero y la constante de red (a). La ecuación para un sistema cúbico es:

(1 / d _hkl ) ² = (h ² + k ² + l ² ) ÷ a ²

para otros sistemas, la relación es más complicada porque necesita definir los parámetros para aislar un plano en particular. por ejemplo, la ecuación para un sistema tetragonal es:

(1 / d _hkl ) ² = [(h ² + k ² ) / a ² ] + l ² / c ² , donde c es la intersección en el eje z.