en f铆sica, probablemente haya resuelto los problemas de conservaci贸n de la energ铆a relacionados con un autom贸vil en una colina, una masa en un resorte y una monta帽a rusa en un bucle. El agua en una tuber铆a tambi茅n es un problema de conservaci贸n de energ铆a. de hecho, as铆 es exactamente como el matem谩tico daniel bernoulli abord贸 el problema en la d茅cada de 1700. usando la ecuaci贸n de bernoulli, calcule el flujo de agua a trav茅s de una tuber铆a en funci贸n de la presi贸n.
calcular el flujo de agua con velocidad conocida en un extremo
convertir medidas a unidades si
resolver la ecuaci贸n de bernoulli
medidas sustitutivas para cada variable
convertir todas las mediciones a unidades si (el sistema internacional de medici贸n acordado). encuentre tablas de conversi贸n en l铆nea y convierta la presi贸n en pa, la densidad en kg / m ^ 3, la altura en my la velocidad en m / s.
resuelva la ecuaci贸n de bernoulli para la velocidad deseada, ya sea la velocidad inicial en la tuber铆a o la velocidad final fuera de la tuber铆a.
la ecuaci贸n de bernoulli es p_1 + 0.5_p_ (v_1) ^ 2 + p_g_ (y_1) = p_2 + 0.5_p_ (v_2) ^ 2 + p_g_y_2 donde p_1 y p_2 son presiones iniciales y finales, respectivamente, p es la densidad del agua, v_1 y v_2 son velocidades iniciales y finales, respectivamente, y y_1 e y_2 son alturas iniciales y finales, respectivamente. Mida cada altura desde el centro de la tuber铆a.
para encontrar el flujo de agua inicial, resuelva para v_1. reste p_1 y p_g_y_1 de ambos lados, luego divida por 0.5_p. t_ake la ra铆z cuadrada de ambos lados para obtener la ecuaci贸n v_1 = {[p_2 + 0.5p (v_2) ^ 2 + pgy_2 - p_1 - pgy_1] 梅 (0.5p)} ^ 0.5.
realice un c谩lculo an谩logo para encontrar el flujo de agua final.
sustituya sus mediciones para cada variable (la densidad del agua es de 1,000 kg / m ^ 3) y calcule el flujo de agua inicial o final en unidades de m / s.
calcular el flujo de agua con velocidad desconocida en ambos extremos
utilizar la conservaci贸n de la masa
resolver las velocidades
medidas sustitutivas para cada variable
Si tanto v_1 como v_2 en la ecuaci贸n de bernoulli son desconocidos, utilice la conservaci贸n de la masa para sustituir v_1 = v_2a_2 梅 a_1 o v_2 = v_1a_1 梅 a_2 donde a_1 y a_2 son 谩reas de secci贸n transversal inicial y final, respectivamente (medidas en m ^ 2).
resolver para v_1 (o v_2) en la ecuaci贸n de bernoulli. para encontrar el flujo de agua inicial, reste p_1, 0.5_p_ (v_1a_1 梅 a_2) ^ 2 y pgy_1 de ambos lados. dividir entre [0.5p - 0.5p (a_1 梅 a_2) ^ 2]. ahora tome la ra铆z cuadrada de ambos lados para obtener la ecuaci贸n v_1 = {[p_2 + pgy_2 - p_1 - pgy_1] / [0.5p - 0.5px (a_1 梅 a_2) ^ 2]} ^ 0.5
realice un c谩lculo an谩logo para encontrar el flujo de agua final.
sustituya sus mediciones para cada variable y calcule el flujo de agua inicial o final en unidades de m / s.