En la estadística inferencial , uno de los principales objetivos es estimar un parámetro de población desconocido . Comienza con una muestra estadística y, a partir de ella, puede determinar un rango de valores para el parámetro. Este rango de valores se denomina intervalo de confianza .
Intervalos de confianza
Los intervalos de confianza son todos similares entre sí en algunos aspectos. Primero, muchos intervalos de confianza de dos lados tienen la misma forma:
Estimación ± margen de error
En segundo lugar, los pasos para calcular los intervalos de confianza son muy similares, independientemente del tipo de intervalo de confianza que esté tratando de encontrar. El tipo específico de intervalo de confianza que se examinará a continuación es un intervalo de confianza de dos lados para una media de población cuando se conoce la desviación estándar de la población . Además, suponga que está trabajando con una población que se distribuye normalmente .
Intervalo de confianza para una media con sigma conocida
A continuación se muestra un proceso para encontrar el intervalo de confianza deseado. Aunque todos los pasos son importantes, el primero lo es particularmente:
- Verifique las condiciones : comience por asegurarse de que se cumplan las condiciones para su intervalo de confianza. Suponga que conoce el valor de la desviación estándar de la población, que se indica con la letra griega sigma σ. Además, suponga una distribución normal.
- Calcular estimación : Estime el parámetro de población (en este caso, la media de la población) mediante el uso de una estadística, que en este problema es la media de la muestra. Esto implica formar una muestra aleatoria simple de la población. A veces, puede suponer que su muestra es una muestra aleatoria simple , incluso si no cumple con la definición estricta.
- Valor crítico : obtenga el valor crítico z * que corresponda con su nivel de confianza. Estos valores se encuentran consultando una tabla de puntuaciones z o utilizando el software. Puede utilizar una tabla de puntuación z porque conoce el valor de la desviación estándar de la población y supone que la población tiene una distribución normal. Los valores críticos comunes son 1.645 para un nivel de confianza del 90 por ciento, 1.960 para un nivel de confianza del 95 por ciento y 2.576 para un nivel de confianza del 99 por ciento.
- Margen de error : Calcule el margen de error z * σ / √ n , donde n es el tamaño de la muestra aleatoria simple que formó.
- Concluya : Termine juntando la estimación y el margen de error. Esto se puede expresar como Estimación ± Margen de error o como Estimación - Margen de error para estimar + Margen de error. Asegúrese de indicar claramente el nivel de confianza que se adjunta a su intervalo de confianza.
Ejemplo
Para ver cómo puede construir un intervalo de confianza, trabaje con un ejemplo. Suponga que sabe que los puntajes de CI de todos los estudiantes universitarios de primer año que ingresan normalmente se distribuyen con una desviación estándar de 15. Tiene una muestra aleatoria simple de 100 estudiantes de primer año, y el puntaje de CI promedio para esta muestra es 120. Encuentre un intervalo de confianza del 90 por ciento la puntuación media de CI para toda la población de estudiantes universitarios de primer año que ingresan.
Siga los pasos descritos anteriormente:
- Verifique las condiciones : Las condiciones se han cumplido ya que le dijeron que la desviación estándar de la población es 15 y que se trata de una distribución normal.
- Calcular estimación : le han dicho que tiene una muestra aleatoria simple de tamaño 100. El coeficiente intelectual medio de esta muestra es 120, así que esta es su estimación.
- Valor crítico : el valor crítico para el nivel de confianza del 90 por ciento viene dado por z * = 1.645.
- Margen de error : Utilice la fórmula del margen de error y obtenga un error de z * σ / √ n = (1.645) (15) / √ (100) = 2.467.
- Concluya : Concluya poniendo todo junto. Un intervalo de confianza del 90 por ciento para la puntuación media de CI de la población es 120 ± 2,467. Alternativamente, puede establecer este intervalo de confianza como 117,5325 a 122,4675.
Consideraciones prácticas
Los intervalos de confianza del tipo anterior no son muy realistas. Es muy raro conocer la desviación estándar de la población pero desconocer la media de la población. Hay formas de eliminar esta suposición poco realista.
Si bien ha asumido una distribución normal, esta suposición no es necesaria. Las buenas muestras, que no presentan una gran asimetría o tienen valores atípicos, junto con un tamaño de muestra lo suficientemente grande, le permiten invocar el teorema del límite central . Como resultado, está justificado el uso de una tabla de puntuaciones z, incluso para poblaciones que no están distribuidas normalmente.