驴C贸mo calcular el intervalo de confianza para una media cuando conoce Sigma?

驴C贸mo calcular el intervalo de confianza para una media cuando conoce Sigma?

En la estad铆stica inferencial , uno de los principales objetivos es estimar un par谩metro de poblaci贸n desconocido聽 . Comienza con una muestra estad铆stica y, a partir de ella, puede determinar un rango de valores para el par谩metro. Este rango de valores se denomina intervalo de confianza .

 

Intervalos de confianza

Los intervalos de confianza son todos similares entre s铆 en algunos aspectos. Primero, muchos intervalos de confianza de dos lados tienen la misma forma:

Estimaci贸nmargen de error

En segundo lugar, los pasos para calcular los intervalos de confianza son muy similares, independientemente del tipo de intervalo de confianza que est茅 tratando de encontrar. El tipo espec铆fico de intervalo de confianza que se examinar谩 a continuaci贸n es un intervalo de confianza de dos lados para una media de poblaci贸n cuando se conoce la desviaci贸n est谩ndar de la poblaci贸n . Adem谩s, suponga que est谩 trabajando con una poblaci贸n que se distribuye normalmente .

 

Intervalo de confianza para una media con sigma conocida

A continuaci贸n se muestra un proceso para encontrar el intervalo de confianza deseado. Aunque todos los pasos son importantes, el primero lo es particularmente:

    1. Verifique las condiciones : comience por asegurarse de que se cumplan las condiciones para su intervalo de confianza. Suponga que conoce el valor de la desviaci贸n est谩ndar de la poblaci贸n, que se indica con la letra griega sigma 蟽. Adem谩s, suponga una distribuci贸n normal.
    2. Calcular estimaci贸n : Estime el par谩metro de poblaci贸n (en este caso, la media de la poblaci贸n) mediante el uso de una estad铆stica, que en este problema es la media de la muestra. Esto implica formar una muestra aleatoria simple de la poblaci贸n. A veces, puede suponer que su muestra es una muestra aleatoria simple , incluso si no cumple con la definici贸n estricta.
    3. Valor cr铆tico : obtenga el valor cr铆tico z * que corresponda con su nivel de confianza. Estos valores se encuentran consultando una tabla de puntuaciones z o utilizando el software. Puede utilizar una tabla de puntuaci贸n z porque conoce el valor de la desviaci贸n est谩ndar de la poblaci贸n y supone que la poblaci贸n tiene una distribuci贸n normal. Los valores cr铆ticos comunes son 1.645 para un nivel de confianza del 90 por ciento, 1.960 para un nivel de confianza del 95 por ciento y 2.576 para un nivel de confianza del 99 por ciento.
 
  1. Margen de error : Calcule el margen de error z * 蟽 / 鈭 n , donde n es el tama帽o de la muestra aleatoria simple que form贸.
  2. Concluya : Termine juntando la estimaci贸n y el margen de error. Esto se puede expresar como Estimaci贸nMargen de error o como Estimaci贸n - Margen de error para estimar + Margen de error. Aseg煤rese de indicar claramente el nivel de confianza que se adjunta a su intervalo de confianza.
 

Ejemplo

Para ver c贸mo puede construir un intervalo de confianza, trabaje con un ejemplo. Suponga que sabe que los puntajes de CI de todos los estudiantes universitarios de primer a帽o que ingresan normalmente se distribuyen con una desviaci贸n est谩ndar de 15. Tiene una muestra aleatoria simple de 100 estudiantes de primer a帽o, y el puntaje de CI promedio para esta muestra es 120. Encuentre un intervalo de confianza del 90 por ciento la puntuaci贸n media de CI para toda la poblaci贸n de estudiantes universitarios de primer a帽o que ingresan.

Siga los pasos descritos anteriormente:

  1. Verifique las condiciones : Las condiciones se han cumplido ya que le dijeron que la desviaci贸n est谩ndar de la poblaci贸n es 15 y que se trata de una distribuci贸n normal.
  2. Calcular estimaci贸n : le han dicho que tiene una muestra aleatoria simple de tama帽o 100. El coeficiente intelectual medio de esta muestra es 120, as铆 que esta es su estimaci贸n.
  3. Valor cr铆tico : el valor cr铆tico para el nivel de confianza del 90 por ciento viene dado por z * = 1.645.
  4. Margen de error : Utilice la f贸rmula del margen de error y obtenga un error de聽 z * 蟽 / 鈭 n = (1.645) (15) / 鈭 (100) = 2.467.
  5. Concluya : Concluya poniendo todo junto. Un intervalo de confianza del 90 por ciento para la puntuaci贸n media de CI de la poblaci贸n es 120 卤 2,467. Alternativamente, puede establecer este intervalo de confianza como 117,5325 a 122,4675.
 

Consideraciones pr谩cticas

Los intervalos de confianza del tipo anterior no son muy realistas. Es muy raro conocer la desviaci贸n est谩ndar de la poblaci贸n pero desconocer la media de la poblaci贸n. Hay formas de eliminar esta suposici贸n poco realista.

Si bien ha asumido una distribuci贸n normal, esta suposici贸n no es necesaria. Las buenas muestras, que no presentan una gran asimetr铆a o tienen valores at铆picos, junto con un tama帽o de muestra lo suficientemente grande, le permiten invocar el teorema del l铆mite central . Como resultado, est谩 justificado el uso de una tabla de puntuaciones z, incluso para poblaciones que no est谩n distribuidas normalmente.



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