los científicos utilizan márgenes de error para cuantificar en qué medida las estimaciones de su investigación podrían diferir del valor "verdadero". Esta incertidumbre puede parecer una debilidad de la ciencia, pero en realidad, la capacidad de estimar explícitamente un margen de error es una de sus mayores fortalezas. La incertidumbre no puede evitarse, pero reconocer que existe es esencial. puede enfocarse en la media para muchos propósitos, pero si desea sacar conclusiones acerca de la diferencia en las medias entre diferentes poblaciones, los márgenes de error se vuelven absolutamente esenciales. aprender a calcular el margen de error es una habilidad crucial para los científicos en cualquier campo.
márgenes de error explicados
cuando los científicos calculan una media (es decir, un promedio) para una población, la basan en una muestra tomada de la población. sin embargo, no todas las muestras son perfectamente representativas de la población, por lo que la media podría no ser precisa para toda la población. en general, una muestra más grande y un conjunto de resultados con una extensión más pequeña sobre la media hacen que la estimación sea más confiable, pero siempre habrá alguna posibilidad de que el resultado no sea del todo exacto.
los científicos utilizan los intervalos de confianza para especificar un rango de valores en el que la media verdadera debería caer. Esto generalmente se realiza a un nivel de confianza del 95 por ciento, pero en algunos casos se puede hacer con una confianza del 90 por ciento o del 99 por ciento. El rango de valores entre la media y los bordes del intervalo de confianza se conoce como el margen de error.
calculando margen de error
Calcule el margen de error utilizando el error estándar o la desviación estándar, el tamaño de su muestra y un "valor crítico" apropiado. Si conoce la desviación estándar de la población y tiene una muestra grande (generalmente se considera que es algo mayor a 30), puede usar un puntaje z para el nivel de confianza elegido y simplemente multiplique esto por la desviación estándar para encontrar el margen de error. entonces, para una confianza del 95 por ciento, z = 1.96, y el margen de error es:
margen de error = 1.96 × desviación estándar de la población
esta es la cantidad que agrega a su media para el límite superior y resta de la media para el límite inferior de su margen de error.
la mayoría de las veces, no sabrá la desviación estándar de la población, por lo que debería usar el error estándar de la media. en este caso (o con tamaños de muestra pequeños), utiliza una puntuación t en lugar de una puntuación z . Siga estos pasos para calcular su margen de error.
Resta 1 de tu tamaño de muestra para encontrar tus grados de libertad. por ejemplo, un tamaño de muestra de 25 tiene df = 25 - 1 = 24 grados de libertad. Usa una tabla de puntuación para encontrar tu valor crítico. Si desea un intervalo de confianza del 95 por ciento, use la columna etiquetada 0.05 en una tabla para valores de dos colas o la columna 0.025 en una tabla de una cola. busque el valor que intersecta su nivel de confianza y sus grados de libertad. con df = 24 y con una confianza del 95 por ciento, t = 2.064.
Encuentra el error estándar para tu muestra. tome la desviación estándar de muestra, (s), y divídala por la raíz cuadrada de su tamaño de muestra, (n). así que en símbolos:
error estándar = s ÷ √ n
así que para una desviación estándar de s = 0.5 para un tamaño de muestra de n = 25:
error estándar = 0.5 ÷ √25 = 0.5 ÷ 5 = 0.1
encuentre el margen de error multiplicando su error estándar por su valor crítico:
margen de error = error estándar × t
en el ejemplo:
margen de error = 0.1 × 2.064 = 0.2064
este es el valor que agrega a la media para encontrar el límite superior de su margen de error y restar de su media para encontrar el límite inferior.
margen de error para una proporción
Para preguntas que involucran una proporción (por ejemplo, el porcentaje de encuestados en una encuesta que da una respuesta específica), la fórmula para el margen de error es un poco diferente.
Primero, encuentra la proporción. Si encuestó a 500 personas para averiguar cuántas personas apoyaron una política política y 300 lo hicieron, divida 300 por 500 para encontrar la proporción, a menudo llamada p-hat (porque el símbolo es una “p” con un acento sobre ella, p ).
p̂ = 300 ÷ 500 = 0.6
elija su nivel de confianza y busque el valor correspondiente de (z). para un nivel de confianza del 90 por ciento, esto es z = 1.645.
Usa la siguiente fórmula para encontrar el margen de error:
margen de error = z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)
usando nuestro ejemplo, z = 1.645, p̂ = 0.6 y n = 500, entonces
margen de error = 1.645 × √ (0.6 (1 - 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √ (0.24 ÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
multiplica por 100 para convertir esto en un porcentaje:
margen de error (%) = 0.036 × 100 = 3.6%
por lo que la encuesta encontró que el 60 por ciento de las personas (300 de cada 500) apoyaron la política con un margen de error del 3.6 por ciento.