La distancia euclidiana es la distancia entre dos puntos en el espacio euclidiano. El espacio eucl铆deo fue ideado originalmente por el matem谩tico griego euclides alrededor de 300 a. C. para estudiar las relaciones entre 谩ngulos y distancias. Este sistema de geometr铆a todav铆a est谩 en uso hoy y es el que los estudiantes de secundaria estudian con m谩s frecuencia. La geometr铆a euclidiana se aplica espec铆ficamente a espacios de dos y tres dimensiones. sin embargo, se puede generalizar f谩cilmente a dimensiones de orden superior.
Calcule la distancia euclidiana para una dimensi贸n. La distancia entre dos puntos en una dimensi贸n es simplemente el valor absoluto de la diferencia entre sus coordenadas. matem谩ticamente, esto se muestra como | p1 - q1 | donde p1 es la primera coordenada del primer punto y q1 es la primera coordenada del segundo punto. Usamos el valor absoluto de esta diferencia ya que normalmente se considera que la distancia tiene un valor no negativo.
tome dos puntos p y q en un espacio euclidiano bidimensional. describiremos p con las coordenadas (p1, p2) yq con las coordenadas (q1, q2). ahora construya un segmento de l铆nea con los puntos finales de p y q. Este segmento de l铆nea formar谩 la hipotenusa de un tri谩ngulo rect谩ngulo. extendiendo los resultados obtenidos en el paso 1, observamos que las longitudes de las patas de este tri谩ngulo est谩n dadas por | p1 - q1 | y | p2 - q2 |. la distancia entre los dos puntos se dar谩 como la longitud de la hipotenusa.
use el teorema de Pit谩goras para determinar la longitud de la hipotenusa en el paso 2. Este teorema establece que c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 donde c es la longitud de la hipotenusa de un tri谩ngulo rect谩ngulo y a, b son las longitudes de la otra dos piernas. esto nos da c = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ (1/2) = ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2). la distancia entre 2 puntos p = (p1, p2) y q = (q1, q2) en un espacio bidimensional es por lo tanto ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2).
extienda los resultados del paso 3 al espacio tridimensional. la distancia entre los puntos p = (p1, p2, p3) y q = (q1, q2, q3) se puede dar como ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 + (p3-q3) ^ 2) ^ (1/2).
generalice la soluci贸n en el paso 4 para la distancia entre dos puntos p = (p1, p2, ..., pn) y q = (q1, q2, ..., qn) en n dimensiones. esta soluci贸n general se puede dar como ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 + ... + (pn-qn) ^ 2) ^ (1/2).