Cómo calcular la distribución normal estándar

Cómo calcular la distribución normal estándar

La distribuci√≥n normal est√°ndar , que se conoce m√°s com√ļnmente como curva de campana, aparece en una variedad de lugares. Normalmente se distribuyen varias fuentes de datos diferentes. Como resultado de este hecho, nuestro conocimiento sobre la distribuci√≥n normal est√°ndar se puede utilizar en varias aplicaciones. Pero no necesitamos trabajar con una distribuci√≥n normal diferente para cada aplicaci√≥n. En cambio, trabajamos con una distribuci√≥n normal con una media de 0 y una desviaci√≥n est√°ndar de 1. Veremos algunas aplicaciones de esta distribuci√≥n que est√°n todas vinculadas a un problema en particular.

 

Ejemplo

Suponga que se nos dice que las alturas de los machos adultos en una región particular del mundo se distribuyen normalmente con una media de 70 pulgadas y una desviación estándar de 2 pulgadas.

  1. Aproximadamente, ¬Ņqu√© proporci√≥n de machos adultos mide m√°s de 73 pulgadas?
  2. ¬ŅQu√© proporci√≥n de machos adultos miden entre 72 y 73 pulgadas?
  3. ¬ŅQu√© altura corresponde al punto donde el 20% de todos los machos adultos son mayores que esta altura?
  4. ¬ŅQu√© altura corresponde al punto donde el 20% de todos los machos adultos son menores que esta altura?
 

Soluciones

Antes de continuar, aseg√ļrese de detenerse y repasar su trabajo. A continuaci√≥n, se ofrece una explicaci√≥n detallada de cada uno de estos problemas:

    1. Usamos nuestra f√≥rmula de puntuaci√≥n z para convertir 73 en una puntuaci√≥n estandarizada. Aqu√≠ calculamos (73 - 70) / 2 = 1,5. Entonces la pregunta es: ¬Ņcu√°l es el √°rea bajo la distribuci√≥n normal est√°ndar para z mayor que 1.5? Consultar nuestra tabla de puntuaciones z nos muestra que 0,933 = 93,3% de la distribuci√≥n de datos es menor que z = 1,5. Por lo tanto, 100% - 93,3% = 6,7% de los hombres adultos miden m√°s de 73 pulgadas.
    2. Aquí convertimos nuestras alturas a una puntuación z estandarizada. Hemos visto que 73 tiene una puntuación z de 1,5. La puntuación z de 72 es (72 - 70) / 2 = 1. Por lo tanto, estamos buscando el área bajo la distribución normal para 1 < z <1.5. Una revisión rápida de la tabla de distribución normal muestra que esta proporción es 0.933 - 0.841 = 0.092 = 9.2%
    3. Aquí la pregunta se invierte de lo que ya hemos considerado. Ahora buscamos en nuestra tabla para encontrar una puntuación z Z * que corresponde a un área de 0.200 arriba. Para su uso en nuestra tabla, observamos que aquí es donde 0.800 está por debajo. Cuando miramos la tabla, vemos que z * = 0.84. Ahora debemos convertir esta puntuación z en una altura. Dado que 0,84 = (x - 70) / 2, esto significa que x = 71,68 pulgadas.
 
  1. Podemos usar la simetría de la distribución normal y ahorrarnos la molestia de buscar el valor z * . En lugar de z * = 0.84, tenemos -0.84 = (x - 70) / 2. Por tanto, x = 68,32 pulgadas.

El área de la región sombreada a la izquierda de z en el diagrama anterior demuestra estos problemas. Estas ecuaciones representan probabilidades y tienen numerosas aplicaciones en estadística y probabilidad.



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