Los átomos dentro de los sólidos están dispuestos en una de varias estructuras periódicas conocidas como celosía. Las estructuras cristalinas, en oposición a las estructuras amorfas, muestran un patrón repetitivo definido de arreglos de átomos. la mayoría de los sólidos forman una disposición regular de átomos como una forma de minimizar la energía en el sistema. la unidad repetitiva más simple de átomos en una estructura se llama célula unitaria. Toda la estructura sólida consiste en esta celda unitaria repetida en tres dimensiones.
Hay 14 tipos de sistemas de celosía en total, que se subdividen en siete categorías. Los siete tipos de celosías son cúbicos, tetragonales, monoclínicos, ortorrómbicos, romboédricos, hexagonales y triclínicos. La categoría cúbica incluye tres tipos de celdas unitarias: cúbica simple, cúbica centrada en el cuerpo y cúbica centrada en la cara. La red de diamante es cúbica centrada en la cara.
La estructura cúbica centrada en la cara tiene ocho átomos por unidad de celda ubicados en cada una de las esquinas y los centros de todas las caras cúbicas. cada uno de los átomos de la esquina es la esquina de otro cubo, por lo que los átomos de la esquina se comparten entre ocho celdas unitarias. Además, cada uno de sus seis átomos centrados en la cara se comparte con un átomo adyacente. Dado que 12 de sus átomos son compartidos, tiene un número de coordinación de 12.
La proporción del volumen de átomos en una celda en comparación con el volumen total de una celda es el factor de empaquetamiento o la fracción de empaquetamiento. la fracción de empaquetamiento indica qué tan cerca se empaquetan los átomos en una celda unitaria.
Puede calcular la densidad de empaquetamiento de diamante de un material con algunos parámetros de material y matemáticas simples.
Cómo calcular la fracción de embalaje de una red de diamante.
La ecuación para la fracción de empaque es:
fracción de empaquetamiento = (n átomos) x (v átomo) / v celda unitaria
n átomos es el número de átomos en una celda unitaria. v átomo es el volumen del átomo, y v célula de unidad es el volumen de una célula de unidad.
Sustituye el número de átomos por unidad de celda en la ecuación. el diamante tiene ocho átomos por unidad de celda, por lo que la ecuación de fracción de empaquetamiento de diamante ahora se convierte en:
fracción de empaque = 8 x (v átomo) / v celda unitaria
Sustituye el volumen del átomo en la ecuación. asumiendo que los átomos son esféricos, el volumen es: v = 4/3 × π × r 3
La ecuación para la fracción de empaque ahora se convierte en:
fracción de empaque = 8 x 4/3 × π × r 3 / v celda unitaria
Sustituye el valor del volumen de la celda unitaria. como la celda unitaria es cúbica, el volumen es v una celda unitaria = a 3
la fórmula para la fracción de embalaje se convierte entonces en:
fracción de empaque = 8 x 4/3 × π × r 3 / a 3
el radio de un átomo r es igual a √3 xa / 8
la ecuación se simplifica a: √3 x π / 16 = 0.3401