Calcular magnitudes para fuerzas es una parte importante de la física. Cuando trabajas en una dimensión, la magnitud de la fuerza no es algo que debas considerar. calcular la magnitud es más un desafío en dos o más dimensiones porque la fuerza tendrá "componentes" a lo largo de los ejes x e y, y posiblemente el eje z si es una fuerza tridimensional. aprender a hacer esto con una sola fuerza y con la fuerza resultante de dos o más fuerzas individuales es una habilidad importante para cualquier físico en ciernes o cualquier persona que trabaje en problemas de física clásica para la escuela.
Lo básico: ¿qué es un vector?
El primer paso para entender lo que significa calcular la magnitud de una fuerza en física es aprender qué es un vector. Un "escalar" es una cantidad simple que solo tiene un valor, como la temperatura o la velocidad. Cuando lees una temperatura de 50 grados f, te dice todo lo que necesitas saber sobre la temperatura del objeto. Si lees que algo está viajando a 10 millas por hora, esa velocidad te dice todo lo que necesitas saber sobre qué tan rápido se está moviendo.
un vector es diferente porque tiene una dirección y una magnitud. Si observa un informe meteorológico, aprenderá qué tan rápido viaja el viento y en qué dirección. este es un vector porque te da ese bit extra de información. La velocidad es el vector equivalente a la velocidad, donde se determina la dirección del movimiento y la velocidad con la que se mueve. por lo tanto, si algo viaja 10 millas por hora hacia el noreste, la velocidad (10 millas por hora) es la magnitud, el noreste es la dirección y ambas partes juntas forman la velocidad del vector.
en muchos casos, los vectores se dividen en "componentes". La velocidad se puede dar como una combinación de velocidad en dirección norte y velocidad en dirección este para que el movimiento resultante sea hacia el noreste, pero se necesitan ambos bits de información para averiguar qué tan rápido se está moviendo y hacia dónde se dirige. En problemas de física, el este y el norte generalmente se reemplazan con las coordenadas x e y , respectivamente.
magnitud de un solo vector de fuerza
para calcular la magnitud de los vectores de fuerza, utilice los componentes junto con el teorema de pitágoras. piense en la coordenada x de la fuerza como la base de un triángulo, la componente y como la altura del triángulo y la hipotenusa como la fuerza resultante de ambas componentes. Al extender el enlace, el ángulo que forma la hipotenusa con la base es la dirección de la fuerza.
si una fuerza empuja 4 newtons (n) en la dirección x y 3 n en la dirección y, el teorema de pitágoras y la explicación del triángulo muestran lo que debe hacer al calcular la magnitud. usando x para la x coordenada, y para el y coordenada y f para la magnitud de la fuerza, esto se puede expresar como:
f = √ ( x 2 + y 2 )
en palabras, la fuerza resultante es la raíz cuadrada de x 2 más y 2 . usando el ejemplo de arriba:
f = √ (4 2 + 3 2 ) n
= √ (16 + 9) n = √25 n = 5 n
entonces, 5 n es la magnitud de la fuerza.
tl; dr (demasiado largo; no leí)
fuerzas de tres componentes
para fuerzas de tres componentes, agregue el componente z a la misma fórmula. entonces f = √ ( x 2 + y 2 + z 2 ).
dirección de un solo vector de fuerza
La dirección de la fuerza no es el foco de esta pregunta, pero es fácil de calcular en función del triángulo de componentes y la fuerza resultante de la última sección. Puede trabajar la dirección utilizando trigonometría. La identidad que mejor se adapta a la tarea para la mayoría de los problemas es:
tan θ = y / x
aquí θ es el ángulo entre el vector y el eje x . esto significa que puedes usar los componentes de la fuerza para resolverlo. puede usar la magnitud y la definición de cos o sin, si lo prefiere. la dirección está dada por:
θ = tan - 1 y / x
usando el mismo ejemplo que el anterior:
𝜃 = tan - 1 (3/4)
= 36.9 grados
así, el vector forma un ángulo de 37 grados con el eje x.
Fuerza resultante y magnitud de dos o más vectores
si tiene dos o más fuerzas, calcule la magnitud de la fuerza resultante buscando primero el vector resultante y luego aplicando el mismo enfoque que el anterior. la única habilidad adicional que necesitas es encontrar el vector resultante, y esto es bastante sencillo. El truco es que se suman los componentes x e y correspondientes . Usar un ejemplo debería dejar esto claro.
Imagine un velero en el agua, moviéndose junto con la fuerza del viento y la corriente del agua. el agua imparte una fuerza de 4 n en la dirección x y 1 n en la dirección y, y el viento agrega una fuerza de 5 n en la dirección x y 3 n en la dirección y. el vector resultante son los componentes x sumados (4 + 5 = 9 n) y los componentes y sumados (3 + 1 = 4 n). así que terminas con 9 n en la dirección x y 4 n en la dirección y. encuentre la magnitud de la fuerza resultante usando el mismo enfoque que arriba:
f = √ ( x 2 + y 2 )
= √ (9 2 + 4 2 ) n
= √97 n = 9.85 n