C贸mo calcular la relaci贸n de Poisson

C贸mo calcular la relaci贸n de Poisson

Los ingenieros a menudo necesitan observar c贸mo diferentes objetos responden a las fuerzas o presiones dentro de situaciones del mundo real. Una de esas observaciones es c贸mo la longitud de un objeto se expande o contrae bajo la aplicaci贸n de una fuerza.

Este fen贸meno f铆sico se conoce como deformaci贸n y se define como el cambio de longitud dividido por la longitud total. La relaci贸n de Poisson cuantifica el cambio de longitud a lo largo de dos direcciones ortogonales durante la aplicaci贸n de una fuerza. Esta cantidad puede calcularse utilizando una f贸rmula simple.

f贸rmula de relaci贸n de Poisson

La relaci贸n de Poisson es la relaci贸n de la tensi贸n de contracci贸n relativa (es decir, la tensi贸n transversal, lateral o radial) perpendicular a la carga aplicada a la tensi贸n de extensi贸n relativa (es decir, la tensi贸n axial) en la direcci贸n de la carga aplicada. La relaci贸n de Poisson se puede expresar como

渭 = 鈥撐 t / 蔚 l .

donde 渭 = relaci贸n de Poisson, 蔚 t = deformaci贸n transversal (m / m, o ft / ft) y 蔚 l = deformaci贸n longitudinal o axial (nuevamente m / mo ft / ft).

El m贸dulo de Young y la relaci贸n de Poisson se encuentran entre las cantidades m谩s importantes en el 谩rea de la ingenier铆a de esfuerzo y deformaci贸n.

  1. coeficiente de Poisson resistencia de los materiales

  2. Piense en c贸mo una fuerza ejerce tensi贸n a lo largo de dos direcciones ortogonales de un objeto. cuando se aplica una fuerza a un objeto, se acorta a lo largo de la direcci贸n de la fuerza (longitudinal) pero se alarga a lo largo de la direcci贸n ortogonal (transversal). Por ejemplo, cuando un autom贸vil circula por un puente, aplica una fuerza a las vigas de acero de soporte vertical del puente. Esto significa que las vigas se acortan un poco a medida que se comprimen en la direcci贸n vertical, pero se vuelven un poco m谩s gruesas en la direcci贸n horizontal.

  3. tensi贸n longitudinal

  4. calcule la deformaci贸n longitudinal, 蔚 l , utilizando la f贸rmula 蔚 l = - dl / l, donde dl es el cambio de longitud a lo largo de la direcci贸n de la fuerza, y l es la longitud original a lo largo de la direcci贸n de la fuerza. siguiendo el ejemplo del puente, si una viga de acero que soporta el puente tiene aproximadamente 100 metros de altura y el cambio en la longitud es de 0.01 metros, entonces la deformaci贸n longitudinal es 蔚 l = 鈥0.01 / 100 = 鈥0.0001.

    como la deformaci贸n es una longitud dividida por una longitud, la cantidad no tiene dimensiones y no tiene unidades. tenga en cuenta que se utiliza un signo menos en este cambio de longitud, ya que el haz se acorta 0,01 metros.

  5. tensi贸n transversal

  6. calcule la deformaci贸n transversal, 蔚 t , utilizando la f贸rmula t = dlt / lt, donde dlt es el cambio de longitud a lo largo de la direcci贸n ortogonal a la fuerza, y lt es la longitud original ortogonal a la fuerza. siguiendo el ejemplo del puente, si la viga de acero se expande aproximadamente 0.0000025 metros en la direcci贸n transversal y su ancho original era 0.1 metros, entonces la deformaci贸n transversal es 蔚 t = 0.0000025 / 0.1 = 0.000025.

  7. derivando la f贸rmula

  8. anote la f贸rmula para la raz贸n de Poisson : 渭 = 鈥撐 t / 蔚 l . nuevamente, tenga en cuenta que la raz贸n de Poisson est谩 dividiendo dos cantidades adimensionales, y por lo tanto el resultado es adimensional y no tiene unidades. continuando con el ejemplo de un autom贸vil que pasa por un puente y el efecto sobre las vigas de acero de soporte, la relaci贸n de veneno en este caso es = - (0.000025 / 鈥0.0001) = 0.25.

    esto est谩 cerca del valor tabulado de 0.265 para acero fundido.

cociente de Poisson para materiales comunes

La mayor铆a de los materiales de construcci贸n cotidianos tienen un 渭 en el rango de 0 a 0,50. el caucho est谩 cerca del extremo superior; El plomo y la arcilla tienen m谩s de 0,40. el acero tiende a estar m谩s cerca de 0.30 y los derivados de hierro a煤n m谩s bajos, en el rango de 0.20 a 0.30. cuanto menor es el n煤mero, menos susceptible de "estiramiento" fuerza el material en cuesti贸n tiende a ser.



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