el cálculo de la trayectoria de una bala sirve como una introducción útil a algunos conceptos clave de la física clásica, pero también tiene mucho margen para incluir factores más complejos. en el nivel más básico, la trayectoria de una bala funciona igual que la trayectoria de cualquier otro proyectil. la clave es separar los componentes de la velocidad en los ejes (x) e (y), y utilizar la aceleración constante debida a la gravedad para determinar a qué distancia puede volar la bala antes de golpear el suelo. sin embargo, también puede incorporar el arrastre y otros factores si desea una respuesta más precisa.
el fondo: (x) y (y) componentes de velocidad
El punto principal que debe comprender al calcular las trayectorias es que las velocidades, las fuerzas o cualquier otro "vector" (que tiene una dirección y una fuerza) se pueden dividir en "componentes" si algo se mueve en un ángulo de 45 grados. a la horizontal, piensa que se mueve horizontalmente con una cierta velocidad y verticalmente con una cierta velocidad. La combinación de estas dos velocidades y el hecho de tener en cuenta sus diferentes direcciones le da la velocidad del objeto, incluida la velocidad y la dirección resultante.
Usa las funciones cos y sin para separar fuerzas o velocidades en sus componentes. si algo se mueve a una velocidad de 10 metros por segundo en un ángulo de 30 grados con respecto a la horizontal, el componente x de la velocidad es:
v x = v cos (θ) = 10 m / s × cos (30 °) = 8.66 m / s
donde (v) es la velocidad (es decir, 10 metros por segundo), y puede colocar cualquier ángulo en el lugar de (θ) para adaptarse a su problema. el componente (y) viene dado por una expresión similar:
v y = v sin (θ) = 10 m / s × sin (30 °) = 5 m / s
estos dos componentes componen la velocidad original.
Trayectorias básicas con las ecuaciones de aceleración constante.
La clave de la mayoría de los problemas relacionados con las trayectorias es que el proyectil deja de moverse hacia delante cuando toca el suelo. Si la bala se dispara desde 1 metro en el aire, cuando la aceleración debida a la gravedad la baja 1 metro, no puede seguir viajando. esto significa que el componente y es lo más importante a considerar.
La ecuación para el desplazamiento del componente y es:
y = v 0y t - 0.5gt 2
el subíndice "0" significa la velocidad de inicio en la dirección (y), (t) significa tiempo y (g) significa la aceleración debida a la gravedad, que es 9.8 m / s 2 . podemos simplificar esto si la bala se dispara perfectamente horizontalmente, por lo que no tiene una velocidad en la dirección (y). esto deja:
y = -0.5gt 2
en esta ecuación, (y) significa el desplazamiento desde la posición inicial, y queremos saber cuánto tiempo tarda la bala en caer desde su altura inicial (h). en otras palabras, queremos
y = −h = -0.5gt 2
que usted re-organizar para:
t = √2h ÷ g
Este es el tiempo de vuelo para la bala. su velocidad de avance determina la distancia que recorre, y esto viene dado por:
x = v 0x t
Donde la velocidad es la velocidad a la que deja la pistola. Esto ignora los efectos del arrastre para simplificar las matemáticas. Usando la ecuación para (t) encontrada hace un momento, la distancia recorrida es:
x = v 0x √2h ÷ g
para una bala que dispara a 400 m / sy se dispara desde 1 metro de altura, esto da:
x_ _ = 400 m / s √ [(2 × 1 m) ÷ 9.8 m / s 2 ]
= 400 m / s × 0.452 s = 180.8 m
así que la bala viaja unos 181 metros antes de golpear el suelo.
incorporando arrastre
para una respuesta más realista, genere arrastre en las ecuaciones anteriores. esto complica un poco las cosas, pero puede calcularlo fácilmente si encuentra los bits de información requeridos sobre su bala y la temperatura y presión donde se dispara. La ecuación para la fuerza debida al arrastre es:
f arrastre = −cρav 2 ÷ 2
aquí (c) representa el coeficiente de resistencia de la bala (puede encontrar una bala específica o usar c = 0.295 como una figura general), ρ es la densidad del aire (aproximadamente 1,2 kg / metro cúbico a presión y temperatura normales) , (a) es el área de la sección transversal de una bala (puede resolver esto para una bala específica o simplemente usar a = 4.8 × 10 −5 m 2 , el valor para un calibre .308) y (v) es la Velocidad de la bala. finalmente, usa la masa de la bala para convertir esta fuerza en una aceleración para usar en la ecuación, que puede tomarse como m = 0.016 kg a menos que tenga una bala específica en mente.
esto da una expresión más complicada para la distancia recorrida en la dirección (x):
x = v x 0 t - c ρ av 2 t 2 ÷ 2m
esto es complicado porque técnicamente, el arrastre reduce la velocidad, lo que a su vez reduce el arrastre, pero puede simplificar las cosas simplemente calculando el arrastre basado en la velocidad inicial de 400 m / s. utilizando un tiempo de vuelo de 0.452 s (como antes), esto da:
x_ _ = 400 m / s × 0.452 s - [0.295 × 1.2 kg / m 3 × (4.8 × 10 −5 m 2 ) × 400 2 m 2 / s 2 × 0.452 2 s 2 ] ÷ 2 × 0.016 kg
= 180.8 m - (0.555 kg m ÷ 0.032 kg)
= 180.8 m - 17.3 m = 163.5 m
por lo que la adición de arrastre cambia la estimación en unos 17 metros.