C贸mo calcular la trayectoria de una bala

C贸mo calcular la trayectoria de una bala

el c谩lculo de la trayectoria de una bala sirve como una introducci贸n 煤til a algunos conceptos clave de la f铆sica cl谩sica, pero tambi茅n tiene mucho margen para incluir factores m谩s complejos. en el nivel m谩s b谩sico, la trayectoria de una bala funciona igual que la trayectoria de cualquier otro proyectil. la clave es separar los componentes de la velocidad en los ejes (x) e (y), y utilizar la aceleraci贸n constante debida a la gravedad para determinar a qu茅 distancia puede volar la bala antes de golpear el suelo. sin embargo, tambi茅n puede incorporar el arrastre y otros factores si desea una respuesta m谩s precisa.

el fondo: (x) y (y) componentes de velocidad

El punto principal que debe comprender al calcular las trayectorias es que las velocidades, las fuerzas o cualquier otro "vector" (que tiene una direcci贸n y una fuerza) se pueden dividir en "componentes" si algo se mueve en un 谩ngulo de 45 grados. a la horizontal, piensa que se mueve horizontalmente con una cierta velocidad y verticalmente con una cierta velocidad. La combinaci贸n de estas dos velocidades y el hecho de tener en cuenta sus diferentes direcciones le da la velocidad del objeto, incluida la velocidad y la direcci贸n resultante.

Usa las funciones cos y sin para separar fuerzas o velocidades en sus componentes. si algo se mueve a una velocidad de 10 metros por segundo en un 谩ngulo de 30 grados con respecto a la horizontal, el componente x de la velocidad es:

v x = v cos (胃) = 10 m / s 脳 cos (30 掳) = 8.66 m / s

donde (v) es la velocidad (es decir, 10 metros por segundo), y puede colocar cualquier 谩ngulo en el lugar de (胃) para adaptarse a su problema. el componente (y) viene dado por una expresi贸n similar:

v y = v sin (胃) = 10 m / s 脳 sin (30 掳) = 5 m / s

estos dos componentes componen la velocidad original.

Trayectorias b谩sicas con las ecuaciones de aceleraci贸n constante.

La clave de la mayor铆a de los problemas relacionados con las trayectorias es que el proyectil deja de moverse hacia delante cuando toca el suelo. Si la bala se dispara desde 1 metro en el aire, cuando la aceleraci贸n debida a la gravedad la baja 1 metro, no puede seguir viajando. esto significa que el componente y es lo m谩s importante a considerar.

La ecuaci贸n para el desplazamiento del componente y es:

y = v 0y t - 0.5gt 2

el sub铆ndice "0" significa la velocidad de inicio en la direcci贸n (y), (t) significa tiempo y (g) significa la aceleraci贸n debida a la gravedad, que es 9.8 m / s 2 . podemos simplificar esto si la bala se dispara perfectamente horizontalmente, por lo que no tiene una velocidad en la direcci贸n (y). esto deja:

y = -0.5gt 2

en esta ecuaci贸n, (y) significa el desplazamiento desde la posici贸n inicial, y queremos saber cu谩nto tiempo tarda la bala en caer desde su altura inicial (h). en otras palabras, queremos

y = 鈭抙 = -0.5gt 2

que usted re-organizar para:

t = 鈭2h 梅 g

Este es el tiempo de vuelo para la bala. su velocidad de avance determina la distancia que recorre, y esto viene dado por:

x = v 0x t

Donde la velocidad es la velocidad a la que deja la pistola. Esto ignora los efectos del arrastre para simplificar las matem谩ticas. Usando la ecuaci贸n para (t) encontrada hace un momento, la distancia recorrida es:

x = v 0x 鈭2h 梅 g

para una bala que dispara a 400 m / sy se dispara desde 1 metro de altura, esto da:

x_ _ = 400 m / s 鈭 [(2 脳 1 m) 梅 9.8 m / s 2 ]

= 400 m / s 脳 0.452 s = 180.8 m

as铆 que la bala viaja unos 181 metros antes de golpear el suelo.

incorporando arrastre

para una respuesta m谩s realista, genere arrastre en las ecuaciones anteriores. esto complica un poco las cosas, pero puede calcularlo f谩cilmente si encuentra los bits de informaci贸n requeridos sobre su bala y la temperatura y presi贸n donde se dispara. La ecuaci贸n para la fuerza debida al arrastre es:

f arrastre = 鈭抍蟻av 2 梅 2

aqu铆 (c) representa el coeficiente de resistencia de la bala (puede encontrar una bala espec铆fica o usar c = 0.295 como una figura general), 蟻 es la densidad del aire (aproximadamente 1,2 kg / metro c煤bico a presi贸n y temperatura normales) , (a) es el 谩rea de la secci贸n transversal de una bala (puede resolver esto para una bala espec铆fica o simplemente usar a = 4.8 脳 10 鈭5 m 2 , el valor para un calibre .308) y (v) es la Velocidad de la bala. finalmente, usa la masa de la bala para convertir esta fuerza en una aceleraci贸n para usar en la ecuaci贸n, que puede tomarse como m = 0.016 kg a menos que tenga una bala espec铆fica en mente.

esto da una expresi贸n m谩s complicada para la distancia recorrida en la direcci贸n (x):

x = v x 0 t - c av 2 t 2 梅 2m

esto es complicado porque t茅cnicamente, el arrastre reduce la velocidad, lo que a su vez reduce el arrastre, pero puede simplificar las cosas simplemente calculando el arrastre basado en la velocidad inicial de 400 m / s. utilizando un tiempo de vuelo de 0.452 s (como antes), esto da:

x_ _ = 400 m / s 脳 0.452 s - [0.295 脳 1.2 kg / m 3 脳 (4.8 脳 10 鈭5 m 2 ) 脳 400 2 m 2 / s 2 脳 0.452 2 s 2 ] 梅 2 脳 0.016 kg

= 180.8 m - (0.555 kg m 梅 0.032 kg)

= 180.8 m - 17.3 m = 163.5 m

por lo que la adici贸n de arrastre cambia la estimaci贸n en unos 17 metros.



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