Cómo calcular la varianza

Cómo calcular la varianza

La capacidad de calcular el valor promedio o promedio de un grupo de números es importante en todos los aspectos de la vida. Si usted es un profesor que asigna calificaciones con letras a los puntajes de los exámenes y tradicionalmente otorga una calificación de b- a un puntaje medio del paquete, entonces claramente necesita saber cómo se ve numéricamente el medio del paquete. También necesita una forma de identificar los puntajes como valores atípicos para poder determinar cuándo alguien merece un a o un + (fuera de los puntajes perfectos, obviamente), así como lo que merece una calificación reprobatoria.

Por esta y otras razones relacionadas, los datos completos sobre los promedios incluyen información sobre qué tan agrupados están alrededor del puntaje promedio en general de los puntajes. Esta información se transmite utilizando la desviación estándar y, en consecuencia, la varianza de una muestra estadística.

medidas de variabilidad

es casi seguro que escuchó o vio el término "promedio" utilizado en referencia a un conjunto de números o puntos de datos, y probablemente tenga una idea de a qué se traduce en el lenguaje cotidiano. por ejemplo, si lee que la altura promedio de una mujer estadounidense es de aproximadamente 5 '4 ", inmediatamente concluye que" promedio "significa" típico ", y que aproximadamente la mitad de las mujeres en los Estados Unidos son más altas que esta mientras La mitad son más cortas.

matemáticamente, el promedio y la media son exactamente lo mismo: se suman los valores de un conjunto y se divide por el número de elementos del conjunto. por ejemplo, si un grupo de 25 puntajes en un examen de 10 preguntas oscila entre 3 y 10 y suman 196, el puntaje promedio (promedio) es 196/25, o 7.84.

la mediana es el valor del punto medio en un conjunto, el número en el que la mitad de los valores se encuentra arriba y la mitad de los valores se encuentra debajo. generalmente está cerca del promedio (promedio) pero no es lo mismo.

fórmula de varianza

si observa un conjunto de 25 puntajes como los anteriores y no ve casi nada más que valores de 7, 8 y 9, tiene sentido intuitivo que el promedio debe estar alrededor de 8. pero qué pasa si no ve casi nada más que puntajes de 6 y 10 ? o cinco puntajes de 0 y 20 puntajes de 9 o 10? Todos estos pueden producir el mismo promedio.

la varianza es una medida de cuán ampliamente se distribuyen los puntos en un conjunto de datos sobre la media. Para calcular la varianza a mano, toma la diferencia aritmética entre cada uno de los puntos de datos y el promedio, los eleva al cuadrado, suma la suma de los cuadrados y divide el resultado por uno menos que el número de puntos de datos en la muestra. Un ejemplo de esto se proporciona más adelante. También puede utilizar programas como Excel o sitios web como tablas rápidas (consulte los recursos para sitios adicionales).

la varianza se denota por σ 2 , una "sigma" griega con un exponente de 2.

Desviación Estándar

La desviación estándar de una muestra es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. La razón por la que se utilizan los cuadrados cuando se calcula la varianza es que si simplemente suma las diferencias individuales entre el promedio y cada punto de datos individual, la suma siempre es cero porque algunas de estas diferencias son positivas y otras negativas, y se cancelan mutuamente . la cuadratura de cada término elimina esta trampa.

problema de varianza muestral y desviación estándar

suponga que se le dan los 10 puntos de datos:

4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9

encuentre el promedio, la varianza y la desviación estándar.

primero, sume los 10 valores y divídalos por 10 para obtener el promedio (media):

70/10 = 7.0

para obtener la varianza, cuadre la diferencia entre cada punto de datos y el promedio, sume estos y divida el resultado entre (10 - 1), o 9:

  • 7 - 4 = 3; 3 2 = 9
  • 7 - 7 = 0; 0 2 = 0
  • 7-10 = -3; (-3) 2 = 9. . .

9 + 0 + 9 +. . . + 4 = 36

σ 2 = 36/9 = 4.0

la desviación estándar σ es solo la raíz cuadrada de 4.0, o 2.0.



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