la longitud del arco de un círculo es la distancia a lo largo del exterior de ese círculo entre dos puntos especificados. Si tuviera que caminar un cuarto del camino alrededor de un círculo grande y conociera la circunferencia del círculo, la longitud del arco de la sección que caminó sería simplemente la circunferencia del círculo, 2π_r_, dividida por cuatro. la distancia en línea recta a través del círculo entre esos puntos, mientras tanto, se llama acorde.
Si conoce la medida del ángulo central θ , que es el ángulo entre las líneas que se originan en el centro del círculo y que se conecta a los extremos del arco, puede calcular fácilmente la longitud del arco: l = ( θ / 360) × (2π_r_).
la longitud del arco sin ángulo
A veces, sin embargo, no te dan θ . pero si conoce la longitud del acorde asociado c , puede calcular la longitud del arco incluso sin esta información, utilizando la siguiente fórmula:
c = 2_r_ sin ( θ / 2)
los pasos a continuación asumen un círculo con un radio de 5 metros y una cuerda de 2 metros.
resuelve la ecuación de acorde para θ
divide cada lado por 2_r_ (que es igual al diámetro del círculo). esto da
c / 2_r_ = pecado ( θ / 2)
en este ejemplo, ( c / 2_r_) = (2 / [2 x 5]) = 0.20.
encontrar el seno inverso de (θ / 2)
ya que ahora tiene 0.20 = sin ( θ / 2), debe encontrar el ángulo que produce este valor de seno.
use la función de arcsin de su calculadora, a menudo denominada sin- 1 , para hacer esto, o consulte también la calculadora de tablas rápidas (ver recursos).
sin -1 (0.20) = 11.54 = ( θ / 2)
23.08 = θ
resolver la longitud del arco
volviendo a la ecuación l = ( θ / 360) × (2π_r_), ingrese los valores conocidos:
l = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 metros
tenga en cuenta que para longitudes de arco relativamente cortas, la longitud de la cuerda será muy cercana a la longitud del arco, como sugiere una inspección visual.