el cálculo de un cambio de percentil en un número es sencillo; calcular el promedio de un conjunto de números también es una tarea familiar para muchas personas. pero ¿qué hay de calcular el cambio porcentual promedio de un número que cambia más de una vez?
por ejemplo, ¿qué pasa con un valor que inicialmente es 1,000 y aumenta a 1,500 en un período de cinco años en incrementos de 100? La intuición puede llevarte a lo siguiente:
el aumento porcentual total es:
[(final - valor inicial) ÷ (valor inicial)] × 100
o en este caso,
[(1,500 - 1,000) ÷ 1,000) × 100] = 0.50 × 100 = 50%.
por lo tanto, el cambio porcentual promedio debe ser (50% ÷ 5 años) = + 10% por año, ¿verdad?
Como muestran estos pasos, este no es el caso.
paso 1: calcular los cambios porcentuales individuales
para el ejemplo anterior, tenemos
[(1,100 - 1,000) ÷ (1,000)] × 100 = 10% para el primer año,
[(1,200 - 1,100) ÷ (1,100)] × 100 = 9.09% para el segundo año,
[(1,300 - 1,200) ÷ (1,200)] × 100 = 8.33% para el tercer año,
[(1,400 - 1,300) ÷ (1,300)] × 100 = 7.69% para el cuarto año,
[(1,500 - 1,300) ÷ (1,400)] × 100 = 7.14% para el quinto año.
El truco aquí es reconocer que el valor final después de un cálculo dado se convierte en el valor inicial para el siguiente cálculo.
Paso 2: sumar los porcentajes individuales.
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Paso 3: divide por el número de años, juicios, etc.
42.25 ÷ 5 = 8.45%