C贸mo clasificar la curtosis de las distribuciones

C贸mo clasificar la curtosis de las distribuciones

Por Rodrigo Ricardo
Las distribuciones de datos y las distribuciones de probabilidad no tienen la misma forma. Algunos son asim茅tricos y sesgados hacia la izquierda o hacia la derecha. Otras distribuciones son bimodales y tienen dos picos. Otra caracter铆stica a considerar cuando se habla de una distribuci贸n es la forma de las colas de la distribuci贸n en el extremo izquierdo y en el extremo derecho. La curtosis es la medida del grosor o la pesadez de las colas de una distribuci贸n. La curtosis de una distribuci贸n se encuentra en una de tres categor铆as de clasificaci贸n:
  • mesokurtic
  • leptokurtic
  • platykurtic
Consideraremos cada una de estas clasificaciones a su vez. Nuestro examen de estas categor铆as no ser谩 tan preciso como podr铆amos ser si utiliz谩ramos la definici贸n matem谩tica t茅cnica de curtosis.
 

Mesokurtic

La curtosis generalmente se mide con respecto a la distribuci贸n normal . Se dice que una distribuci贸n que tiene forma de colas m谩s o menos de la misma manera que cualquier distribuci贸n normal, no solo la distribuci贸n normal est谩ndar , es mesokurtica. La curtosis de una distribuci贸n mesocurtica no es alta ni baja, sino que se considera una l铆nea de base para las otras dos clasificaciones.
Adem谩s de las distribuciones normales , las distribuciones binomiales para las cuales p est谩 cerca de la mitad se consideran mesocurticas.
 

leptokurtic

Una distribuci贸n leptokurtic es aquella que tiene curtosis mayor que una distribuci贸n mesokurtic. Las distribuciones leptokurtic a veces se identifican por picos que son delgados y altos. Las colas de estas distribuciones, tanto a la derecha como a la izquierda, son gruesas y pesadas. Las distribuciones leptokurtic se nombran con el prefijo "lepto" que significa "flaco".
Hay muchos ejemplos de distribuciones leptokurtic. Una de las distribuciones leptokurtic m谩s conocidas es la distribuci贸n t de Student .
 

platykurtic

La tercera clasificaci贸n para la curtosis es platykurtic. Las distribuciones platykurtic son aquellas que tienen colas delgadas. Muchas veces poseen un pico m谩s bajo que una distribuci贸n mesokurtica. El nombre de este tipo de distribuciones proviene del significado del prefijo "platy" que significa "amplio".
Todas las distribuciones uniformes son platykurtic. Adem谩s de esto, la distribuci贸n de probabilidad discreta de un solo lanzamiento de una moneda es platykurtic.
 

c谩lculo de curtosis

Estas clasificaciones de curtosis son todav铆a algo subjetivas y cualitativas. Si bien podr铆amos ver que una distribuci贸n tiene colas m谩s gruesas que una distribuci贸n normal, 驴qu茅 sucede si no tenemos la gr谩fica de una distribuci贸n normal con la que comparar? 驴Qu茅 pasa si queremos decir que una distribuci贸n es m谩s leptokurtic que otra?
Para responder a este tipo de preguntas no solo necesitamos una descripci贸n cualitativa de la curtosis, sino una medida cuantitativa. La f贸rmula utilizada es 渭 4 / 蟽 4 donde 渭 4 es el cuarto momento de Pearson sobre la media y sigma es la desviaci贸n est谩ndar.
 

exceso de curtosis

Ahora que tenemos una forma de calcular la curtosis, podemos comparar los valores obtenidos en lugar de las formas. Se encuentra que la distribuci贸n normal tiene una curtosis de tres. Esto ahora se convierte en nuestra base para las distribuciones mesokurtic. Una distribuci贸n con curtosis mayor que tres es leptokurtic y una distribuci贸n con curtosis menor que tres es platykurtic.
Como tratamos una distribuci贸n mesokurtica como una l铆nea de base para nuestras otras distribuciones, podemos restar tres de nuestro c谩lculo est谩ndar para la curtosis. La f贸rmula 渭 4 / 蟽 4 - 3 es la f贸rmula para el exceso de curtosis. Entonces podr铆amos clasificar una distribuci贸n de su exceso de curtosis:
  • Las distribuciones mesokurticas tienen un exceso de curtosis de cero.
  • Las distribuciones platykurtic tienen exceso de curtosis negativa.
  • Las distribuciones leptokurtic tienen un exceso positivo de curtosis.
 

una nota sobre el nombre

la palabra "curtosis" parece extra帽a en la primera o segunda lectura. En realidad tiene sentido, pero necesitamos saber griego para reconocer esto. La curtosis se deriva de una transcripci贸n de la palabra griega kurtos. Esta palabra griega tiene el significado de "arqueado" o "abultado", por lo que es una descripci贸n adecuada del concepto conocido como curtosis.
 
Siguiente >