Cómo comparar LCD y LCM en matemáticas de quinto grado

cuando se aprendió por primera vez, los conceptos matemáticos como el mínimo común (lcm) y el mínimo común denominador (lcd) pueden parecer no relacionados. También pueden parecer muy difíciles. pero, como otras habilidades matemáticas, la práctica ayuda. Encontrar el mínimo común de dos o más números y el mínimo común denominador de dos o más fracciones serán habilidades valiosas en las lecciones y clases de matemáticas en el futuro.

el múltiplo común más pequeño de dos (o más) números se llama el mínimo común o el mcm. ¿Qué se entiende por "común"? común en este caso significa compartido o en común como un múltiplo de dos (o más) números. por ejemplo, el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20. tanto 4 como 5 son factores de 20.

el mínimo común múltiplo de dos o más denominadores se llama el mínimo denominador común o lcd. en este caso, el múltiplo común ocurre en el denominador (o número inferior) de una fracción. el lcd debe calcularse al sumar o restar fracciones. el lcd no es necesario al multiplicar o dividir fracciones.

el lcd y el mcm requieren el mismo proceso matemático: encontrar un múltiplo común de dos (o más) números. la única diferencia entre lcd y mcm es que lcd es el mcm en el denominador de una fracción. por lo tanto, se podría decir que los denominadores menos comunes son un caso especial de múltiplos menos comunes.

encontrar el mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números se puede hacer usando diferentes enfoques. la factorización ofrece un método rápido y eficaz para encontrar el mcm de dos o más números.

verificación de factor

cuando busque el mínimo común múltiplo, comience a verificar si un número es un múltiplo o factor del otro número. por ejemplo, al buscar el mcm de 3 y 12, observe que 12 es un múltiplo de 3 porque 3 por 4 es igual a 12 (3 × 4 = 12). el mcm no puede ser inferior a 12 porque 12 es uno de los factores. (recuerde que 12 veces 1 es igual a 12 [12 × 1 = 12].) ya que 3 y 12 son factores de 12, el mcm de 3 y 12 es 12. a partir de este factor, resolveremos rápidamente algunos problemas.

factorización para encontrar mcm

utilizando la factorización de forma rápida y eficiente encuentra el mcm de dos o más números. practica el método usando números más simples. por ejemplo, encuentra el mcm de 5 y 12 factorizando cada número. los factores de 5 están limitados a 1 y 5, ya que 5 es un número primo. La factorización de 12 comienza dividiendo 12 en 3 × 4 o 2 × 6. La solución del problema no depende de qué par de factores sea el punto de partida.

comenzando con los factores 3 y 4, evalúa los factores de 12 más. ya que 3 es un número primo, 3 no puede ser factorizado más. por otro lado, 4 factores en 2 × 2, números primos. ahora 12 se factoriza en 3 × 2 × 2, y 5 se factoriza en 1 × 5. combinando los rendimientos de estos factores (3 × 2 × 2) y (5 × 1). Como no hay factores repetidos, el mcm incluirá todos los factores. por lo tanto, el mcm de 5 y 12 será 3 × 2 × 2 × 5 = 60.

mira otro ejemplo, encontrando el mcm de 4 y 10. un múltiplo común obvio es 40, pero 40 es el mínimo común múltiplo? Utilice la factorización para comprobar. primero, la factorización 4 da 2 × 2, y la factorización 10 da 2 × 5. agrupando los factores de los dos números, muestra (2 × 2) y (2 × 5). Ya que hay un número común, 2, en ambas factorizaciones, uno de los 2 puede eliminarse. combinar los factores restantes da 2 × 2 × 5 = 20. verificar la respuesta muestra que 20 es un múltiplo de 4 (4 × 5) y 10 (10 × 2), por lo que el mcm de 4 y 10 es igual a 20.

Para sumar o restar fracciones, las fracciones deben compartir un denominador común. encontrar el mínimo común denominador significa encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones. Supongamos que el problema requiere agregar (3/4) y (1/2). estos números no se pueden agregar directamente porque los denominadores, 4 y 2, no son los mismos. como 2 es un factor de 4, el mínimo común denominador es 4. multiplicando (1/2) por (2/2) rendimientos (2/4). el problema ahora se convierte en (3/4) + (2/4) = (5/4) o 1 1/4.

un problema un poco más desafiante, (1/6) + (3/16), nuevamente requiere encontrar el mcm de los dos denominadores, también conocido como lcd. utilizando una factorización de 6 y 16 se obtienen los conjuntos de factores de (2 × 3) y (2 × 2 × 2 × 2). como se repite un 2 en ambos conjuntos de factores, se elimina un 2 del cálculo. el cálculo final para el mcm se convierte en 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. el lcd para (1/6) + (3/16) es, por lo tanto, 48.