el sistema binario consiste en números expresados por combinaciones de los dígitos uno y cero. En 1937, Claude Shannon se dio cuenta de que los estados de encendido / apagado de los circuitos eléctricos podían corresponder a los estados verdadero / falso de la lógica. introdujo la idea de que la lógica booleana podría combinarse con la representación binaria de valores de verdad para desarrollar circuitos. Incluso con el desarrollo de computadoras modernas, el sistema binario es una parte fundamental de los circuitos modernos. el sistema binario y los sistemas octal y hexadecimal relacionados son comunes en muchos campos relacionados con la computadora. la conversión entre sistemas numéricos es, por lo tanto, una habilidad importante para cualquier persona que trabaje con computadoras.
conversiones de bases generales
Divide el número a convertir por la base deseada. utilizando la notación de división estándar, escriba el cociente como un número entero sobre el dividendo y el resto a la derecha del cociente. por ejemplo, para convertir el número 12 en binario (base 2), divida 12 por 2, lo que da como resultado un cociente de 6 con un resto de 0.
haga otro símbolo de división sobre el cociente y divídalo por la base nuevamente. repita este proceso con cada cociente resultante hasta que tenga un cociente de 0. por ejemplo, si continúa dividiendo 2 en 6, obtendrá 3 con el resto de 0, luego 1 con el resto de 1 y luego 0 con el resto de 1.
reescriba cada resto usando el sistema numérico al que está convirtiendo si la base es mayor que la que está convirtiendo. a menos que esté intentando convertir desde una base no decimal, esto solo se aplicará cuando se convierta a bases mayores que 10. el sistema hexadecimal (base 16) usa las letras a, b, c, d, e y f para representar los números 10, 11, 12, 13, 14 y 15, respectivamente. por lo tanto, si está convirtiendo a hexadecimal, reescribirá cada resto con un valor de 10 o más, usando la letra apropiada.
escriba los restos como los dígitos de un solo número, comenzando con el último resto y terminando con el primero. Este es tu número convertido. en el ejemplo dado, se encuentran cuatro restos: 1100. este es el equivalente binario al número 12.
Este método funciona para convertir desde cualquier base a cualquier otra base. sin embargo, la conversión de una base no decimal requiere hacer cálculos matemáticos con un sistema numérico no decimal. por ejemplo, 1100 se puede convertir de nuevo a 12 si sabes cómo hacer matemáticas binarias. por esta razón, es conveniente tener otro método para convertir bases no decimales a decimales.
conversiones a decimales
escriba las potencias de la base de derecha a izquierda, comenzando con la base elevada a la potencia de 0. las potencias aumentan secuencialmente de derecha a izquierda. solo necesita la misma cantidad de poderes que la cantidad de dígitos que contiene el número en cuestión. por ejemplo, el octal (base 8) número 2154 tiene cuatro dígitos, por lo que las potencias son 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Evaluar cada uno de los poderes enumerados. En el ejemplo dado, las potencias se evalúan a 512, 64, 8 y 1.
multiplique cada dígito por su potencia correspondiente y encuentre la suma de estos productos. para bases mayores a 10, convierta los dígitos a sus equivalentes decimales antes de multiplicar. la suma resultante es el valor decimal del número dado. por ejemplo, el número octal 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 en decimal.
conversiones de binario a octal o hexadecimal
escriba el número binario con un espacio después de cada tercer o cuarto dígito, dependiendo de si está convirtiendo a octal o hexadecimal, comenzando desde la derecha. al convertir a octal, coloque el espacio después de cada tercer dígito (para hexadecimal, coloque el espacio después de cada cuarto dígito). esto crea pequeños paquetes de dígitos binarios. por ejemplo, para convertir a hexadecimal, vuelva a escribir el número binario 1101010 como 110 1010. observe que el primer paquete solo tiene tres dígitos, debido a que el conteo de cuatro dígitos comenzó desde la derecha.
Convierta cada paquete a su equivalente octal o hexadecimal. tres dígitos binarios tienen un rango en valor de 0 a 7, que es el mismo rango para un dígito octal. de la misma manera, cuatro dígitos binarios varían de 0 a 15, el mismo rango que los dígitos hexadecimales. recuerde usar las potencias de dos al convertir de binario: 8, 4, 2 y 1. por ejemplo, el primer paquete 110 es igual a 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. El segundo paquete 1010 es igual a 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, que es el valor hexadecimal a.
escribe los dígitos hexadecimales como un solo número. en el ejemplo dado, 1101010 es 6a en hexadecimal. la conversión de binario a hexadecimal es mucho más fácil que la conversión de binario a decimal, porque no hay un tamaño de paquete binario correspondiente a los valores de 0 a 9. por esa razón, el hexadecimal es muy conveniente como forma abreviada de escribir números binarios muy largos.
Observe que la conversión de octal o hexadecimal es justo lo contrario de la conversión a ellos. escriba cada dígito como un paquete binario de tres o cuatro dígitos, y luego arrugúelos juntos como un número. por ejemplo, el número octal 2154 = 10 001 101 100. si se comprimen juntos se obtiene el número binario 10001101100.