Cómo descomponer funciones

no todas las funciones algebraicas pueden resolverse simplemente mediante ecuaciones lineales o cuadráticas. la descomposición es un proceso mediante el cual puede dividir una función compleja en múltiples funciones más pequeñas . Al hacer esto, puede resolver funciones en piezas más cortas y fáciles de entender.

puede descomponer una función de x, expresada como f (x), si una parte de la ecuación también se puede expresar como una función de x. por ejemplo:

f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)

puede expresar x ^ 2 - 2 como una función de x, y colocar esto en f (x). Puedes llamar a esta nueva función g (x).

g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 / g (x)

puede configurar f (x) como igual a 1 / g (x) porque la salida de g (x) siempre será x ^ 2 - 2. pero puede descomponer más esta función, expresando 1 dividido por una variable como una función. llamar a esta función h (x):

h (x) = 1 / x

luego puede expresar f (x) como las dos funciones descompuestas anidadas:

f (x) = h (g (x))

esto es cierto porque:

h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)

Las funciones descompuestas se resuelven de adentro hacia afuera. utilizando f (x) = h (g (x)), primero resuelve la función g, luego la función h con la salida de la función g.

por ejemplo, x = 4 . Primero resolver para g (4).

g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14

luego resuelves h usando la salida de g, en este caso, 14.

h (14) = 1/14

como f (4) es igual a h (g (4)), f (4) es igual a 14 .

la mayoría de las funciones que pueden descomponerse pueden descomponerse de múltiples maneras. por ejemplo, puedes descomponer f (x) usando las siguientes funciones.

j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (x - 2)

colocar j (x) como la variable para k (x) produce 1 / (x ^ 2 - 2), entonces:

f (x) = k (j (x))