Cómo deshacerse de los exponentes en una ecuación algebraica

Cómo deshacerse de los exponentes en una ecuación algebraica

pocas cosas causan temor en los estudiantes de álgebra principiantes, como ver exponentes , expresiones como y 2 , x 3 o incluso la horrible y x - aparece en las ecuaciones. para resolver la ecuación, necesitas hacer que esos exponentes desaparezcan. pero en verdad, ese proceso no es tan difícil una vez que aprendes una serie de estrategias simples, la mayoría de las cuales están enraizadas en las operaciones aritméticas básicas que has estado usando durante años.

simplificar y combinar términos semejantes

a veces, si tiene suerte, podría tener términos exponenciales en una ecuación que se cancelen entre sí. por ejemplo, considere la siguiente ecuación:

y + 2_x_ 2 - 5 = 2 ( x 2 + 2)

con un ojo agudo y un poco de práctica, puede detectar que los términos de exponente en realidad se cancelan entre sí, por lo tanto:

    Una vez que simplifiques el lado derecho de la ecuación de muestra, verás que tienes términos exponenciales idénticos en ambos lados del signo igual:

    y + 2_x_ 2 - 5 = 2_x_ 2 + 4

    Resta 2_x_ 2 de ambos lados de la ecuación. Debido a que realizó la misma operación en ambos lados de la ecuación, no ha alterado su valor. pero has eliminado efectivamente el exponente, dejándote con:

    y - 5 = 4

    si lo desea, puede terminar de resolver la ecuación para y sumando 5 a ambos lados de la ecuación, lo que le da:

    y = 9

    a menudo los problemas no serán tan simples, pero aún así es una oportunidad que vale la pena buscar.

buscar oportunidades para factorizar

Con el tiempo, la práctica y muchas clases de matemáticas, recopilarás fórmulas para factorizar ciertos tipos de polinomios. es muy parecido a recolectar herramientas que guarda en una caja de herramientas hasta que las necesita. el truco es aprender a identificar qué polinomios se pueden factorizar fácilmente. Estas son algunas de las fórmulas más comunes que puede usar, con ejemplos de cómo aplicarlas:

    Si su ecuación contiene dos números cuadrados con un signo menos entre ellos, por ejemplo, x 2 - 4 2 , puede factorizarlos usando la fórmula a 2 - b 2 = (a + b) (a - b) . Si aplicas la fórmula al ejemplo, el polinomio x 2 - 4 2 influye en ( x + 4) ( x - 4).

    El truco aquí es aprender a reconocer números cuadrados incluso si no están escritos como exponentes. por ejemplo, el ejemplo de x 2 - 4 2 es más probable que se escriba como x 2 - 16.

    Si su ecuación contiene dos números en cubos que se suman, puede factorizarlos usando la fórmula a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 - ab + b 2 ). considera el ejemplo de y 3 + 2 3 , que es más probable que veas escrito como y 3 + 8. Cuando sustituyas y y 2 en la fórmula de a y b respectivamente, tienes:

    ( y + 2) ( y 2 - 2y + 2 2 )

    obviamente, el exponente no desaparece por completo, pero a veces este tipo de fórmula es un paso intermedio útil para deshacerse de él. por ejemplo, si se toma en cuenta el factor en el numerador de una fracción, se pueden crear términos que luego puede cancelar con los términos del denominador.

    Si su ecuación contiene dos números en cubos con uno restado del otro, puede factorizarlos usando una fórmula muy similar a la que se muestra en el ejemplo anterior. de hecho, la ubicación del signo menos es la única diferencia entre ellos, ya que la fórmula para la diferencia de cubos es: a 3 - b 3 = ( a - b ) ( a 2 + ab + b 2 ).

    considere el ejemplo de x 3 - 5 3 , que probablemente se escribiría como x 3 - 125. Sustituyendo x por a y 5 por b , obtendrá:

    ( x - 5) ( x 2 + 5_x_ + 5 2 )

    como antes, aunque esto no elimina el exponente por completo, puede ser un paso intermedio útil en el camino.

Aislar y aplicar un radical.

Si ninguno de los trucos anteriores funciona y tienes un solo término que contiene un exponente, puedes usar el método más común para "deshacerte" del exponente: aísla el término exponente en un lado de la ecuación y luego aplica el radical apropiado. A ambos lados de la ecuación. Considera el ejemplo de z 3 - 25 = 2.

    aísle el término exponente sumando 25 a ambos lados de la ecuación. esto te da:

    z 3 = 27

    el índice de la raíz que apliques, es decir, el pequeño número del superíndice antes del signo radical, debe ser el mismo que el exponente que intentas eliminar. por lo tanto, debido a que el término exponente en el ejemplo es un cubo o tercera potencia, debe aplicar una raíz cúbica o una tercera raíz para eliminarla. esto te da:

    3 √ ( z 3 ) = 3 √27

    lo que a su vez simplifica a:

    z = 3



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