nada desordena una ecuación como logaritmos. Son engorrosos, difíciles de manipular y un poco misteriosos para algunas personas. por suerte, hay una manera fácil de eliminar su ecuación de estas molestas expresiones matemáticas. todo lo que tienes que hacer es recordar que un logaritmo es el inverso de un exponente. Aunque la base de un logaritmo puede ser cualquier número, las bases más comunes usadas en la ciencia son 10 y e, que es un número irracional conocido como número de Euler. para distinguirlos, los matemáticos usan "log" cuando la base es 10 y "ln" cuando la base es e.
¿Qué es un logaritmo?
El concepto de logaritmo es simple, pero es un poco difícil de poner en palabras. un logaritmo es el número de veces que tienes que multiplicar un número por sí mismo para obtener otro número. otra forma de decirlo es que un logaritmo es la potencia a la que se debe aumentar un cierto número, llamado base, para obtener otro número. El poder se llama el argumento del logaritmo.
por ejemplo, log 8 2 = 64 simplemente significa que elevar 8 a la potencia de 2 da 64. en el registro de ecuaciones x = 100, se entiende que la base es 10, y puede resolver fácilmente el argumento, x porque responde la pregunta, "10 elevado a qué potencia es igual a 100?" la respuesta es 2
un logaritmo es el inverso de un exponente. el registro de ecuaciones x = 100 es otra forma de escribir 10 x = 100. esta relación hace posible eliminar logaritmos de una ecuación elevando ambos lados al mismo exponente que la base del logaritmo. si la ecuación contiene más de un logaritmo, deben tener la misma base para que esto funcione.
ejemplos
en el caso más simple, el logaritmo de un número desconocido es igual a otro número: log x = y. eleva ambos lados a exponentes de 10, y obtienes 10 (log x) = 10 y . como 10 (log x) es simplemente x, la ecuación se convierte en x = 10 y .
cuando todos los términos en la ecuación son logaritmos, elevar ambos lados a un exponente produce una expresión algebraica estándar. por ejemplo, levante log (x 2 - 1) = log (x + 1) a una potencia de 10 y obtendrá: x 2 - 1 = x + 1, que se simplifica a x 2 - x - 2 = 0. las soluciones son x = -2; x = 1.
en las ecuaciones que contienen una mezcla de logaritmos y otros términos algebraicos, es importante recopilar todos los logaritmos en un lado de la ecuación. A continuación, puede agregar o restar términos. De acuerdo con la ley de logaritmos, lo siguiente es cierto:
- log x + log y = log (xy)
- log x - log y = log (x ÷ y)
Aquí hay un procedimiento para resolver una ecuación con términos mixtos:
- comience con la ecuación: por ejemplo, log x = log (x - 2) + 3
- Reorganizar los términos: log x - log (x - 2) = 3
- aplicar la ley de logaritmos: log (x / x-2) = 3
- elevar ambos lados a una potencia de 10: x ÷ (x - 2) = 3
- resolver para x: x = 3