nada desordena una ecuaci贸n como logaritmos. Son engorrosos, dif铆ciles de manipular y un poco misteriosos para algunas personas. por suerte, hay una manera f谩cil de eliminar su ecuaci贸n de estas molestas expresiones matem谩ticas. todo lo que tienes que hacer es recordar que un logaritmo es el inverso de un exponente. Aunque la base de un logaritmo puede ser cualquier n煤mero, las bases m谩s comunes usadas en la ciencia son 10 y e, que es un n煤mero irracional conocido como n煤mero de Euler. para distinguirlos, los matem谩ticos usan "log" cuando la base es 10 y "ln" cuando la base es e.
驴Qu茅 es un logaritmo?
El concepto de logaritmo es simple, pero es un poco dif铆cil de poner en palabras. un logaritmo es el n煤mero de veces que tienes que multiplicar un n煤mero por s铆 mismo para obtener otro n煤mero. otra forma de decirlo es que un logaritmo es la potencia a la que se debe aumentar un cierto n煤mero, llamado base, para obtener otro n煤mero. El poder se llama el argumento del logaritmo.
por ejemplo, log 8 2 = 64 simplemente significa que elevar 8 a la potencia de 2 da 64. en el registro de ecuaciones x = 100, se entiende que la base es 10, y puede resolver f谩cilmente el argumento, x porque responde la pregunta, "10 elevado a qu茅 potencia es igual a 100?" la respuesta es 2
un logaritmo es el inverso de un exponente. el registro de ecuaciones x = 100 es otra forma de escribir 10 x = 100. esta relaci贸n hace posible eliminar logaritmos de una ecuaci贸n elevando ambos lados al mismo exponente que la base del logaritmo. si la ecuaci贸n contiene m谩s de un logaritmo, deben tener la misma base para que esto funcione.
ejemplos
en el caso m谩s simple, el logaritmo de un n煤mero desconocido es igual a otro n煤mero: log x = y. eleva ambos lados a exponentes de 10, y obtienes 10 (log x) = 10 y . como 10 (log x) es simplemente x, la ecuaci贸n se convierte en x = 10 y .
cuando todos los t茅rminos en la ecuaci贸n son logaritmos, elevar ambos lados a un exponente produce una expresi贸n algebraica est谩ndar. por ejemplo, levante log (x 2 - 1) = log (x + 1) a una potencia de 10 y obtendr谩: x 2 - 1 = x + 1, que se simplifica a x 2 - x - 2 = 0. las soluciones son x = -2; x = 1.
en las ecuaciones que contienen una mezcla de logaritmos y otros t茅rminos algebraicos, es importante recopilar todos los logaritmos en un lado de la ecuaci贸n. A continuaci贸n, puede agregar o restar t茅rminos. De acuerdo con la ley de logaritmos, lo siguiente es cierto:
- log x + log y = log (xy)
- log x - log y = log (x 梅 y)
Aqu铆 hay un procedimiento para resolver una ecuaci贸n con t茅rminos mixtos:
- comience con la ecuaci贸n: por ejemplo, log x = log (x - 2) + 3
- Reorganizar los t茅rminos: log x - log (x - 2) = 3
- aplicar la ley de logaritmos: log (x / x-2) = 3
- elevar ambos lados a una potencia de 10: x 梅 (x - 2) = 3
- resolver para x: x = 3