Cómo deshacerse de una raíz cuadrada en una ecuación

Cómo deshacerse de una raíz cuadrada en una ecuación

la primera vez que aprendió sobre números cuadrados como 3 2 , 5 2 y x 2 , probablemente aprendió sobre la operación inversa de un número cuadrado, la raíz cuadrada , también. esa relación inversa entre los números cuadrados y las raíces cuadradas es importante, porque en inglés simple significa que una operación deshace los efectos de la otra. eso significa que si tiene una ecuación con raíces cuadradas en ella, puede usar la operación de "cuadratura", o exponentes, para eliminar las raíces cuadradas. pero hay algunas reglas sobre cómo hacer esto, junto con la trampa potencial de soluciones falsas.

un ejemplo simple

antes de considerar algunas de las "trampas" potenciales de resolver una ecuación con raíces cuadradas, considere un ejemplo simple: resuelva la ecuación √ x + 1 = 5 para x .

    usa operaciones aritméticas como la suma, la resta, la multiplicación y la división para aislar la expresión de la raíz cuadrada en un lado de la ecuación. por ejemplo, si su ecuación original era √ x + 1 = 5, restaría 1 de ambos lados de la ecuación para obtener lo siguiente:

    x = 4

    al cuadrar ambos lados de la ecuación se elimina el signo de la raíz cuadrada. esto te da:

    (√ x ) 2 = (4) 2

    o, una vez simplificado:

    x = 16

    ha eliminado el signo de la raíz cuadrada y tiene un valor para x , por lo que su trabajo aquí está hecho. Pero espera, hay un paso más:

    verifique su trabajo sustituyendo el valor x que encontró en la ecuación original:

    √16 + 1 = 5

    A continuación, simplifique:

    4 + 1 = 5

    y finalmente:

    5 = 5

    porque esto devolvió una declaración válida (5 = 5, en lugar de una declaración no válida como 3 = 4 o 2 = -2, la solución que encontró en el paso 2 es válida. En este ejemplo, verificar su trabajo parece trivial. Pero este método la eliminación de radicales a veces puede crear respuestas "falsas" que no funcionan en la ecuación original, por lo que es mejor adquirir el hábito de verificar siempre sus respuestas para asegurarse de que devuelvan un resultado válido, comenzando ahora.

un ejemplo un poco más difícil

¿Qué sucede si tiene una expresión más compleja debajo del signo radical (raíz cuadrada)? Considera la siguiente ecuación. aún puede aplicar el mismo proceso que se usó en el ejemplo anterior, pero esta ecuación resalta un par de reglas que debe seguir.

√ ( y - 4) + 5 = 29

    como antes, usa operaciones como la suma, resta, multiplicación y división para aislar la expresión radical en un lado de la ecuación. en este caso, restar 5 de ambos lados te da:

    √ ( y - 4) = 24

    advertencia

    tenga en cuenta que se le solicita que aísle la raíz cuadrada (que presumiblemente contiene una variable, porque si fuera una constante como √9, podría resolverla en el momento; √9 = 3). no se le pide que aísle la variable. ese paso viene más tarde, después de que hayas eliminado el signo de la raíz cuadrada.

    al cuadrado de ambos lados de la ecuación, que le da lo siguiente:

    [√ ( y - 4)] 2 = (24) 2

    lo que simplifica a:

    y - 4 = 576

    advertencia

    tenga en cuenta que debe cuadrar todo debajo del signo radical, no solo la variable.

    ahora que ha eliminado el radical o la raíz cuadrada de la ecuación, puede aislar la variable. para continuar con el ejemplo, sumar 4 a ambos lados de la ecuación le da:

    y = 580

    como antes, verifique su trabajo sustituyendo el valor y que encontró en la ecuación original. esto te da:

    √ (580 - 4) + 5 = 29

    lo que simplifica a:

    √ (576) + 5 = 29

    simplificando el radical te da:

    24 + 5 = 29

    y finalmente:

    29 = 29, una declaración verdadera que indica un resultado válido.



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