Calcule el radio, la longitud del arco, las áreas del sector y más.
Un círculo es una forma bidimensional hecha dibujando una curva que es la misma distancia alrededor del centro. Los círculos tienen muchos componentes, incluyendo la circunferencia, el radio, el diámetro, la longitud y los grados del arco, las áreas sectoriales, los ángulos inscritos, los acordes, las tangentes y los semicírculos.
Solo algunas de estas mediciones incluyen líneas rectas, por lo que debe conocer las fórmulas y las unidades de medida requeridas para cada una. en matemáticas, el concepto de círculos surgirá una y otra vez desde el jardín de infantes hasta el cálculo universitario , pero una vez que comprenda cómo medir las diversas partes de un círculo, podrá hablar con conocimiento sobre esta forma geométrica fundamental o completarla rápidamente tu tarea
radio y diámetro
El radio es una línea desde el punto central de un círculo hasta cualquier parte del círculo. Este es probablemente el concepto más simple relacionado con la medición de círculos, pero posiblemente el más importante.
el diámetro de un círculo, por el contrario, es la distancia más larga desde un borde del círculo hasta el borde opuesto. El diámetro es un tipo especial de acorde, una línea que une dos puntos de un círculo. el diámetro es dos veces más largo que el radio, por lo que si el radio es de 2 pulgadas, por ejemplo, el diámetro sería de 4 pulgadas. si el radio es de 22.5 centímetros, el diámetro sería de 45 centímetros. piense en el diámetro como si estuviera cortando un pastel perfectamente circular en el centro, de modo que tenga dos mitades de pastel iguales. la línea donde cortas el pastel en dos sería el diámetro.
circunferencia
La circunferencia de un círculo es su perímetro o distancia a su alrededor. se denota por c en fórmulas matemáticas y tiene unidades de distancia, como milímetros, centímetros, metros o pulgadas. La circunferencia de un círculo es la longitud total medida alrededor de un círculo, que cuando se mide en grados es igual a 360 °. el "°" es el símbolo matemático para grados.
Para medir la circunferencia de un círculo, debe usar "pi", una constante matemática descubierta por el matemático griego Arquímedes . pi, que generalmente se denota con la letra griega π, es la relación entre la circunferencia del círculo y su diámetro, o aproximadamente 3.14. pi es la relación fija utilizada para calcular la circunferencia del círculo
Puede calcular la circunferencia de cualquier círculo si conoce el radio o el diámetro. las fórmulas son:
c = πd
c = 2πr
donde d es el diámetro del círculo, r es su radio y π es pi. así que si mides el diámetro de un círculo de 8,5 cm, tendrías:
c = πd
c = 3.14 * (8.5 cm)
c = 26.69 cm, que debe redondear hasta 26.7 cm
o, si desea conocer la circunferencia de una olla que tiene un radio de 4.5 pulgadas, tendría:
c = 2πr
c = 2 * 3.14 * (4.5 in)
c = 28.26 pulgadas, que se redondea a 28 pulgadas
zona
El área de un círculo es el área total que está limitada por la circunferencia. piense en el área del círculo como si dibujara la circunferencia y complete el área dentro del círculo con pintura o crayones. Las fórmulas para el área de un círculo son:
a = π * r ^ 2
en esta fórmula, "a" representa el área, "r" representa el radio, π es pi o 3.14. el "*" es el símbolo usado para tiempos o multiplicación.
a = π (1/2 * d) ^ 2
en esta fórmula, "a" representa el área, "d" representa el diámetro, π es pi o 3.14. entonces, si su diámetro es de 8.5 centímetros, como en el ejemplo de la diapositiva anterior, tendría:
a = π (1/2 d) ^ 2 (el área es igual a pi multiplicado por la mitad del diámetro al cuadrado).
a = π * (1/2 * 8.5) ^ 2
a = 3.14 * (4.25) ^ 2
a = 3.14 * 18.0625
a = 56.71625, que se redondea a 56.72
a = 56,72 centímetros cuadrados
También puede calcular el área si es un círculo si conoce el radio. entonces, si tienes un radio de 4.5 pulgadas:
a = π * 4.5 ^ 2
a = 3.14 * (4.5 * 4.5)
a = 3.14 * 20.25
a = 63.585 (que se redondea a 63.56)
a = 63.56 centímetros cuadrados
longitud de arco
El arco de un círculo es simplemente la distancia a lo largo de la circunferencia del arco. por lo tanto, si tiene un trozo perfectamente redondo de tarta de manzana y corta una rebanada de la tarta, la longitud del arco sería la distancia alrededor del borde exterior de su rebanada.
Puede medir rápidamente la longitud del arco con una cuerda. si envuelve una longitud de cadena alrededor del borde exterior de la rebanada, la longitud del arco sería la longitud de esa cadena. a los fines de los cálculos en la siguiente diapositiva, suponga que la longitud del arco de su porción de pastel es de 3 pulgadas.
ángulo de sector
El ángulo del sector es el ángulo sostenido por dos puntos en un círculo. en otras palabras, el ángulo del sector es el ángulo formado cuando dos radios de un círculo se unen. usando el ejemplo del pastel, el ángulo del sector es el ángulo formado cuando los dos bordes de la rebanada de pastel de manzana se unen para formar un punto. La fórmula para encontrar un ángulo de sector es:
ángulo del sector = longitud del arco * 360 grados / 2π * radio
el 360 representa los 360 grados en un círculo. usando la longitud del arco de 3 pulgadas de la diapositiva anterior, y un radio de 4.5 pulgadas de la diapositiva no. 2, tendrías:
ángulo de sector = 3 pulgadas x 360 grados / 2 (3.14) * 4.5 pulgadas
ángulo de sector = 960 / 28.26
ángulo del sector = 33.97 grados, que se redondea a 34 grados (de un total de 360 grados)
áreas del sector
Un sector de un círculo es como una cuña o un trozo de tarta. En términos técnicos, un sector es parte de un círculo encerrado por dos radios y el arco de conexión, señala study.com . La fórmula para encontrar el área de un sector es:
a = (ángulo de sector / 360) * (π * r ^ 2)
usando el ejemplo de la diapositiva no. 5, el radio es de 4.5 pulgadas, y el ángulo del sector es de 34 grados, tendría:
a = 34/360 * (3.14 * 4.5 ^ 2)
a = .094 * (63.585)
redondeando al décimo rendimiento más cercano:
a = .1 * (63,6)
a = 6.36 pulgadas cuadradas
Después de redondear nuevamente a la décima más cercana, la respuesta es:
El área del sector es de 6.4 pulgadas cuadradas.
ángulos inscritos
Un ángulo inscrito es un ángulo formado por dos acordes en un círculo que tienen un punto final común. La fórmula para encontrar el ángulo inscrito es:
ángulo inscrito = 1/2 * arco interceptado
El arco interceptado es la distancia de la curva formada entre los dos puntos donde los acordes tocan el círculo. Mathbits da este ejemplo para encontrar un ángulo inscrito:
un ángulo inscrito en un semicírculo es un ángulo recto. (Esto se llama el teorema de thales , que lleva el nombre de un antiguo filósofo griego, thales of miletus. fue mentor del famoso matemático griego pitágoras, que desarrolló muchos teoremas en matemáticas, incluidos varios mencionados en este artículo).
El teorema de Thales establece que si a, byc son puntos distintos en un círculo donde la línea ac es un diámetro, entonces el ángulo ∠abc es un ángulo recto. como ac es el diámetro, la medida del arco interceptado es 180 grados, o la mitad del total de 360 grados en un círculo. entonces:
ángulo inscrito = 1/2 * 180 grados
así:
ángulo inscrito = 90 grados.