un exponente es un número, generalmente escrito como superíndice o después del símbolo de intercalación ^, que indica multiplicación repetida. el número que se multiplica se llama la base. si b es la base y n es el exponente, decimos "b a la potencia de n", que se muestra como b ^ n, que significa b * b * b * b ... * bn veces. por ejemplo, "4 a la potencia de 3" significa 4 ^ 3 = 4 * 4 * 4 = 64. hay reglas para realizar operaciones en expresiones exponenciales. se permite dividir expresiones exponenciales con diferentes bases, pero plantea problemas únicos en lo que respecta a la simplificación, lo que a veces solo se puede hacer.
Diferentes bases y mismo exponente.
en este caso, puede agrupar las dos bases en un cociente y aplicar el exponente. por ejemplo, 5 ^ 3/7 ^ 3 = (5/7) ^ 3. con variables, b ^ 3 / c ^ 3 = (b * b * b) / (c * c * c) = (b / c) * (b / c) * (b / c) = (b / c) ^ 3. en general, b ^ n / c ^ n = (b / c) ^ n.
Diferentes bases y diferentes exponentes.
la expresión b ^ 4 / a ^ 2 es equivalente a (b * b * b * b) / (a * a). aquí nada se cancela, pero puedes transformar la expresión agrupándola por exponentes. por ejemplo, b ^ 4 / a ^ 2 = (b / a) ^ 2 * b ^ 2, o (b ^ 2 / a) ^ 2. en algunos casos, una transformación crea una expresión que es más simple en el sentido de que elimina factores comunes y reduce la magnitud de los números en la expresión. por ejemplo: 120 ^ 3/40 ^ 5 = (120/40) ^ 3/4 ^ 2 = 3 ^ 3/4 ^ 2. desafortunadamente, eso es tan "simple" como puede obtener sin evaluar el número.
Orden de operaciones
Los poderes son más altos en precedencia que la multiplicación y división. entonces, para evaluar la expresión 3 ^ 3/4 ^ 2, primero haces la exponenciación y la segunda división: 3 ^ 3/4 ^ 2 = 9/16 = 0.5265.