Cómo encontrar asíntotas horizontales de una gráfica de una función racional

Cómo encontrar asíntotas horizontales de una gráfica de una función racional

La gráfica de una función racional, en muchos casos, tiene una o más líneas horizontales, es decir, ya que los valores de x tienden hacia el infinito positivo o negativo, la gráfica de la función se aproxima a estas líneas horizontales, acercándose cada vez más pero nunca tocando O incluso intersectando estas lineas. estas líneas se llaman asíntotas horizontales. Este artículo le mostrará cómo encontrar estas líneas horizontales, al observar algunos ejemplos.

    dada la función racional, f (x) = 1 / (x-2), podemos ver inmediatamente que cuando x = 2, tenemos una asíntota vertical, (para saber sobre las asympyotes verticales, vaya al artículo, "cómo encuentra la diferencia entre la asíntota vertical de ... ", de este mismo autor, z-math).

    la asíntota horizontal de la función racional, f (x) = 1 / (x-2), se puede encontrar haciendo lo siguiente: divida el numerador (1) y el denominador (x-2) por el grado más alto Término en la función racional, que en este caso, es el término 'x'.

    entonces, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. es decir, f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], donde (x / x) = 1. ahora podemos expresar la función como, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], cuando x se acerca al infinito, tanto los términos (1 / x) como (2 / x) se acercan a cero , (0). Digamos que "el límite de (1 / x) y (2 / x) cuando x se acerca al infinito, es igual a cero (0)".

    la línea horizontal y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, es decir, y = 0, es la ecuación de la asíntota horizontal. por favor haga clic en la imagen para una mejor comprensión.

    dada la función racional, f (x) = x / (x-2), para encontrar la asíntota horizontal, dividimos tanto el numerador (x) como el denominador (x-2), por el término de mayor grado en el racional Función, que en este caso, es el término 'x'.

    entonces, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. es decir, f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], donde (x / x) = 1. ahora podemos expresar la función como, f (x) = 1 / [1- (2 / x)], cuando x se acerca al infinito, el término (2 / x) se acerca a cero, (0). Digamos, "el límite de (2 / x) cuando x se acerca al infinito, es igual a cero (0)".

    la línea horizontal y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, es decir, y = 1, es la ecuación de la asíntota horizontal. por favor haga clic en la imagen para una mejor comprensión.

    en resumen, dada una función racional f (x) = g (x) / h (x), donde h (x) ≠ 0, si el grado de g (x) es menor que el grado de h (x), entonces La ecuación de la asíntota horizontal es y = 0. si el grado de g (x) es igual al grado de h (x), entonces la ecuación de la asíntota horizontal es y = (a la relación de los coeficientes principales). Si el grado de g (x) es mayor que el de h (x), entonces no hay asíntota horizontal.

    por ejemplo; si f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), la ecuación de la asíntota horizontal es ..., y = 0, ya que el grado de la función del numerador es 2, que es menor que 4, siendo 4 el grado de la función del denominador.

    si f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), la ecuación de la asíntota horizontal es ..., y = (5/4), ya que el grado de la función del numerador es 2 , que es igual al mismo grado que la función del denominador.

    si f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), no hay asíntota horizontal, ya que el grado de la función del numerador es 3, que es mayor que 1, siendo 1 el grado de la función del denominador .



Continuar Leyendo >

Articulos relacionados a la energia