Cómo encontrar asíntotas y agujeros

Cómo encontrar asíntotas y agujeros

una ecuación racional contiene una fracción con un polinomio tanto en el numerador como en el denominador, por ejemplo; la ecuación y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Al graficar ecuaciones racionales, dos características importantes son las asíntotas y los orificios de la gráfica. Usa técnicas algebraicas para determinar las asíntotas verticales y los orificios de cualquier ecuación racional para que puedas graficarla con precisión sin una calculadora.

    factoriza los polinomios en el numerador y el denominador si es posible. por ejemplo, el denominador en la ecuación (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) influye en (x - 2) (x + 1). algunos polinomios pueden tener factores racionales, como x ^ 2 + 1.

    establece cada factor en el denominador igual a cero y resuelve la variable. Si este factor no aparece en el numerador, entonces es una asíntota vertical de la ecuación. si aparece en el numerador, entonces es un agujero en la ecuación. en la ecuación de ejemplo, resolver x - 2 = 0 hace que x = 2, que es un agujero en la gráfica porque el factor (x - 2) también está en el numerador. resolver x + 1 = 0 hace que x = -1, que es una asíntota vertical de la ecuación.

    Determinar el grado de los polinomios en el numerador y el denominador. el grado de un polinomio es igual a su valor exponencial más alto. en la ecuación de ejemplo, el grado del numerador (x - 2) es 1 y el grado del denominador (x ^ 2 - x - 2) es 2.

    Determinar los coeficientes principales de los dos polinomios. El coeficiente principal de un polinomio es la constante que se multiplica por el término con el grado más alto. el coeficiente principal de ambos polinomios en la ecuación de ejemplo es 1.

    calcule las asíntotas horizontales de la ecuación utilizando las siguientes reglas: 1) si el grado del numerador es mayor que el del denominador, no hay asíntotas horizontales; 2) si el grado del denominador es mayor, la asíntota horizontal es y = 0; 3) si los grados son iguales, la asíntota horizontal es igual a la relación de los coeficientes principales; 4) Si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, hay una asíntota inclinada.



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