este artículo trata sobre la búsqueda de la derivada de y con respecto a x, cuando y no puede escribirse explícitamente en términos de x solo. para encontrar la derivada de y con respecto a x necesitamos hacerlo por diferenciación implícita. Este artículo mostrará cómo se hace esto.
dada la ecuación y = pecado (xy), mostraremos cómo hacer la diferenciación implícita de esta ecuación mediante dos métodos diferentes. el primer método es la diferenciación al encontrar la derivada de los términos x como solemos hacer y usar la regla de la cadena al diferenciar los términos y. por favor haga clic en la imagen para una mejor comprensión.
Ahora tomaremos esta ecuación diferencial, dy / dx = [x (dy / dx) + y (1)] cos (xy), y resolveremos para dy / dx. es decir, dy / dx = x (dy / dx) cos (xy) + ycos (xy), distribuimos el término cos (xy). Ahora recopilaremos todos los términos dy / dx en el lado izquierdo del signo igual. (dy / dx) - xcos (xy) (dy / dx) = ycos (xy). Factorizando el término (dy / dx), 1 - xcos (xy) = ycos (xy), y resolviendo para dy / dx, obtenemos .... dy / dx = [ycos (xy)] / [1 - xcos (xy)]. por favor haga clic en la imagen para una mejor comprensión.
el segundo método para diferenciar la ecuación y = sin (xy), es diferenciar los términos y con respecto a y y los términos x con respecto a x, luego dividir cada término de la ecuación equivalente por dx. por favor haga clic en la imagen para una mejor comprensión.
Ahora tomaremos esta ecuación diferencial, dy = [xdy + ydx] cos (xy) y distribuiremos el término cos (xy). es decir, dy = xcos (xy) dy + ycos (xy) dx, ahora dividimos cada término de la ecuación por dx. ahora tenemos, (dy / dx) = [xcos (xy) dy] / dx + [ycos (xy) dx] / dx, que es igual a ... dy / dx = xcos (xy) + ycos (xy) . que es equivalente a, dy / dx = xcos (xy) + ycos (xy). Para resolver para dy / dx, vamos al paso # 2. es decir, ahora recopilaremos todos los términos dy / dx en el lado izquierdo del signo igual. (dy / dx) - xcos (xy) (dy / dx) = ycos (xy). Factorizando el término (dy / dx), 1 - xcos (xy) = ycos (xy), y resolviendo para dy / dx, obtenemos .... dy / dx = [ycos (xy)] / [1 - xcos (xy)]. por favor haga clic en la imagen para una mejor comprensión.