En matemáticas, el estudio de los triángulos se llama trigonometría. cualquier valor desconocido de ángulos y lados puede descubrirse usando las identidades trigonométricas comunes de seno, coseno y tangente. estas identidades son cálculos simples que se utilizan para convertir las proporciones de lados en grados de un ángulo. los ángulos desconocidos se denominan ángulo theta y se pueden calcular de varias maneras, en función de los lados y ángulos conocidos.
triángulos rectos
cuando un triángulo contiene un ángulo de 90 grados, se lo conoce como triángulo rectángulo , y el ángulo theta se puede determinar utilizando el acrónimo sohcahtoa .
cuando se desglosa, esto representa que el seno (s) es igual a la longitud del ángulo opuesto del lado theta (o) dividido por la longitud de la hipotenusa (h), de modo que sen (x) = opp / hyp. de manera similar, el coseno (c) es igual a la longitud del lado adyacente (a) dividido por la hipotenusa. (h) cos (x) = adj / hyp. La tangente (t) es igual a la opuesta (o) dividida por la adyacente (a). tan (x) = opp / adj.
para resolver estas proporciones utilizando una calculadora gráfica, utilice las funciones trigonométricas inversas, conocidas como arcsin , arccos y arctan , y se representan en la calculadora como sin ^ -1, cos ^ -1 y tan ^ -1.
si se conoce la longitud del lado opuesto, así como la hipotenusa, que corresponde a la fuente en el acrónimo, use la función de arcos en la calculadora y luego ingrese las dos longitudes en forma fraccionaria.
por ejemplo: si el lado opuesto del ángulo theta tiene una longitud de 4 y la hipotenusa tiene una longitud de 5, ingrese la relación en la calculadora de la siguiente manera:
sin ^ -1 (4/5)
Esto debería generar un valor de aproximadamente 53.13 grados. de lo contrario, asegúrese de que la calculadora esté configurada en modo de grado y luego intente nuevamente.
ley de los senos
si no hay ángulos de 90 grados en un triángulo, sohcahtoa no tiene sentido en la resolución de ángulos. sin embargo, si se conoce un ángulo y la longitud de su lado opuesto, la ley de los senos se puede usar en cooperación con otra longitud de lado conocida para encontrar los ángulos perdidos. la ley establece que pecado a / a = pecado b / b = pecado c / c.
desglosado, esto significa que el seno de un ángulo dividido por la longitud de su lado opuesto es directamente proporcional al seno de otro ángulo dividido por la longitud de su lado opuesto. para resolver, aísle el seno del ángulo desconocido multiplicando ambos lados de la ecuación por la longitud del lado opuesto al ángulo theta.
por ejemplo: pecado a / a = pecado b / b se convierte en (b * pecado a) / a = pecado b
en una calculadora, dado el lado a = 5, el lado b = 7 y el ángulo a = 45 grados, esto se ve como sin ^ -1 ((7 * sin (45)) / 5). esto da un valor de ángulo ba de aproximadamente 81.87 grados.
ley de los cosenos
La ley de los cosenos funciona en todos los triángulos, pero se usa principalmente en los casos en que se conocen las longitudes de todos los lados, pero no se conoce ninguno de los ángulos. la fórmula es similar al teorema de pitágoras (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) y declara c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (c). pero para los propósitos de encontrar theta, es más fácil leerlo como cos (c) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
por ejemplo, si un triángulo tiene tres lados que miden 5, 7 y 10, ingrese estos valores en una calculadora gráfica como cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). este cálculo produce un valor de aproximadamente 111.80 grados.
practica para dominar
Es importante recordar que todos los triángulos están compuestos por tres ángulos que tienen una suma total de 180 grados. Practique las diferentes técnicas en diferentes triángulos hasta que el proceso se vuelva familiar. a veces, descubrir theta es lo mismo que descubrir una nueva forma de solucionar el problema.