el área de un paralelogramo con vértices dados en coordenadas rectangulares se puede calcular utilizando el producto cruzado vectorial. El área de un paralelogramo es igual al producto de su base y altura. utilizando valores vectoriales derivados de los vértices, el producto de la base y la altura de un paralelogramo es igual al producto cruzado de dos de sus lados adyacentes. calcule el área de un paralelogramo encontrando los valores vectoriales de sus lados y evaluando el producto cruzado.
encuentre los valores vectoriales de dos lados adyacentes del paralelogramo restando los valores x e y de los dos vértices que forman el lado. por ejemplo, para encontrar la longitud dc del paralelogramo abcd con los vértices a (0, -1), b (3, 0), c (5, 2) yd (2, 1), reste (2, 1) de (5). , 2) para obtener (5 - 2, 2 - 1) o (3, 1). para encontrar la longitud del anuncio, reste (2, 1) de (0, -1) para obtener (-2, -2).
Escribe una matriz de dos filas por tres columnas. complete la primera fila con los valores vectoriales de un lado del paralelogramo (el valor de x en la primera columna y el valor de y en la segunda) y escriba cero en la tercera columna. complete los valores de la segunda fila con los valores vectoriales del otro lado y cero en la tercera columna. en el ejemplo anterior, escriba una matriz con los valores {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
encuentre el valor de x del producto cruzado de los dos vectores bloqueando la primera columna de la matriz de 2 x 3 y calculando el determinante de la matriz de 2 x 2 resultante. el determinante de una matriz de 2 x 2 {{ab}, {cd}} es igual a ad - bc. en el ejemplo anterior, el valor x del producto cruzado es el determinante de la matriz {{1 0}, {-2 0}}, que es igual a 0.
encuentre el valor de y y el valor de z del producto cruzado bloqueando la segunda y tercera columnas de la matriz, respectivamente, y calculando el determinante de las matrices de 2 x 2 resultantes. el valor y del producto cruzado es igual al determinante de la matriz {{3 0}, {-2 0}}, que es igual a cero. el valor z del producto cruzado es igual al determinante de la matriz {{3 1}, {-2 -2}}, que es igual a -4.
encuentre el área del paralelogramo calculando la magnitud del producto cruzado