Cómo encontrar el área de un polígono de 12 lados

un polígono es cualquier figura bidimensional cerrada con 3 o más lados rectos (no curvados), y un polígono de 12 lados se conoce como dodecágono. Un dodecágono regular es uno con lados y ángulos iguales, y es posible derivar una fórmula para calcular su área. Un dodecágono irregular tiene lados de diferentes longitudes y diferentes ángulos. Una estrella de seis puntas es un ejemplo. no hay una manera fácil de calcular el área de una figura irregular de 12 lados a menos que tenga una gráfica en una gráfica y pueda leer las coordenadas de cada uno de los vértices. Si no, la mejor estrategia es dividir la figura en formas regulares para las cuales puede calcular el área.

calculando el área de un polígono regular de 12 lados

para calcular el área de un dodecágono regular, debes encontrar su centro, y la mejor manera de hacerlo es trazar un círculo alrededor de él que toque cada uno de sus vértices. el centro del círculo es el centro del dodecágono, y la distancia desde el centro de la figura a cada uno de sus vértices es simplemente el radio del círculo ( r ). cada uno de los 12 lados de la figura tiene la misma longitud, por lo que denota esto por s.

necesitas una medida más, y esa es la longitud de una línea perpendicular dibujada desde el punto medio de cada lado hasta el centro de la forma de 12 lados. Esta línea es conocida como la apotema. denota su longitud por m . divide cada sección formada por las líneas de radio en dos triángulos rectángulos. usted no sabe m , pero se pueden encontrar usando el teorema de Pitágoras.

las 12 líneas de radio dividen el círculo que has trazado alrededor del dodecágono en 12 secciones iguales, por lo que en el centro de la figura, el ángulo que forma cada línea con la que está al lado es de 30 grados. Cada una de las 12 secciones formadas por las líneas de radio está formada por un par de triángulos rectángulos con hipotenusa r y un ángulo de 15 grados. el lado adyacente al ángulo es m , por lo que puede encontrarlo usando r y el seno del ángulo.

sin (15) = m / r , y resolver para m

m = r × pecado (15)

Ahora puede encontrar el área de cada uno de los triángulos isósceles inscritos en el dodecágono, porque conoce la longitud de la base, que es s , y la altura, m . el área de cada triángulo es 1/2 × base × altura

= 1/2 × s × m

= 1/2 × ( s × r × sin (15))

hay 12 secciones de este tipo, así que multiplica por 12 para encontrar el área total de la forma regular de 12 lados:

área del dodecágono regular = 6 × ( s × r × sin (15))

Encontrar el área de un dodecágono irregular.

no hay una fórmula para encontrar el área de un dodecágono irregular, ya que las longitudes de los lados y los ángulos no son iguales. Incluso es difícil localizar el centro. La mejor estrategia es dividir la figura en formas regulares, calcular el área de cada una y agregarlas.

Si la forma se representa en un gráfico y conoce las coordenadas de los vértices, existe una fórmula que puede usar para calcular el área. Si cada punto ( n ) está definido por ( x n , y n ) y recorres la figura en orden, ya sea en sentido horario o antihorario, para obtener una serie de 12 puntos, el área es:

area = | ( x 1 y 2 - y 1 x 2 ) + ( x 2 y 3 - y 2 x 3 ) ... + ( x 11 y 12 - y 11 x 12 ) + ( x 12 y 1 - y 12 x 1 ) | ÷ 2.



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