Hay diferentes tipos, o dominios, de números. determinar el dominio adecuado de un conjunto dado de números es importante porque los diferentes dominios tienen diferentes propiedades matemáticas y le permiten realizar diferentes operaciones. Los dominios numéricos se anidan entre sí, desde el más pequeño hasta el más grande: números naturales, números enteros, números racionales, números reales y números complejos. el dominio apropiado de un conjunto dado de números es el dominio más pequeño que se requiere para contener a todos los miembros de ese conjunto.
escriba una lista completa o una definición del conjunto objetivo de números. puede ser una lista completa, como establecer a = {0, 5}, o establecer b = {pi}, o puede ser una definición, como "vamos a establecer c igual a todos los múltiplos positivos de 2" como una Por ejemplo, considere este conjunto de objetivos: {-15, 0, 2/3, la raíz cuadrada de 2, pi, 6, 117 y "200 más 5 veces la raíz cuadrada de -1, también conocida como 200 + 5i"} .
determine si cada miembro del conjunto objetivo es un número natural. Los números naturales son los números de "conteo", cero y mayores. en orden, desde el valor más pequeño hacia arriba, el conjunto de números naturales es {0, 1, 2, 3, 4, ...}. es infinitamente grande, pero no incluye números negativos. si cada miembro del conjunto objetivo es un número natural, entonces el conjunto objetivo pertenece al dominio de los números naturales. si no, enfóquese en los miembros del conjunto objetivo que no son números naturales. en nuestro ejemplo (listado en el paso 1), los números 0, 6 y 117 son números naturales, pero -15, 2/3, la raíz cuadrada de 2, pi y 200 + 5i no lo son.
determinar si todos esos miembros son enteros. los enteros incluyen todos los números naturales y sus valores multiplicados por -1. en orden, el conjunto de enteros es {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. si cada miembro del conjunto objetivo es un entero, entonces el conjunto objetivo pertenece al dominio de los enteros. si no, céntrese en los miembros del conjunto objetivo que no son enteros. en nuestro ejemplo, el número -15 es otro número entero además de los números naturales en el conjunto, pero 2/3, la raíz cuadrada de 2, pi y 200 + 5i no lo son.
determinar si todos esos miembros son números racionales. Los números racionales incluyen no solo los enteros, sino también todos los números que pueden expresarse como una relación de dos enteros, sin incluir la división por cero. los ejemplos de números racionales incluyen -1/4, 2/3, 7/3, 5/1, y así sucesivamente. si cada miembro del conjunto objetivo es un número entero o racional, entonces el conjunto objetivo pertenece al dominio de los números racionales. si no, enfóquese en los miembros del conjunto objetivo que no son números racionales. en nuestro ejemplo, 2/3 es otro número racional además de los enteros en el conjunto, pero la raíz cuadrada de 2, pi y 200 + 5i no lo son.
determinar si todos esos miembros son números reales Los números reales incluyen, no solo los números racionales, sino también los números que no pueden representarse por razones enteras, aunque existen en la línea numérica entre otros dos números racionales. por ejemplo, ninguna relación de enteros representa la raíz cuadrada de 2, pero cae en la recta numérica entre 1.1 y 1.2. ninguna relación de enteros representa el valor de pi, pero cae en la recta numérica entre 3.14 y 3.15. la raíz cuadrada de 2 y pi son "números irracionales". Si cada miembro del conjunto objetivo es un número racional o un número irracional, entonces el conjunto objetivo pertenece al dominio de los números reales. Si no, enfóquese en los miembros del conjunto objetivo que no son números reales. en nuestro ejemplo, la raíz cuadrada de 2 y pi son otros números reales además de los números racionales en el conjunto,
determinar si todos esos miembros son números complejos. los números complejos incluyen, no solo los números reales, sino los números que tienen algún componente que es la raíz cuadrada de un número negativo, como la raíz cuadrada de uno negativo, o "i". Si cada miembro del conjunto objetivo se puede expresar como número real o un número complejo, entonces el conjunto objetivo pertenece al dominio de los números complejos. si no, entonces no tienes un conjunto que se compone solo de números. por ejemplo, "establecer a: {2, -3, 5/12, pi, la raíz cuadrada de -7, piña, un día soleado en la playa de zuma}" no es un conjunto de números. en nuestro ejemplo, 200 + 5i es un número complejo. por lo tanto, el dominio más pequeño que incluye a cada miembro de nuestro conjunto son los números complejos, y este es el dominio de nuestro conjunto objetivo de ejemplo.
propina
dibuje un diagrama de referencia, una serie de círculos concéntricos, etiquetados con los nombres de dominio y un miembro representativo o dos del dominio. por ejemplo, el círculo más interno, números naturales, podría incluir "0, 5;" el siguiente círculo externo, números enteros, podría incluir "-6, 100;" el siguiente círculo externo, números racionales, podría incluir "-4/5, 19/5; ”el siguiente círculo exterior, números reales, podría incluir pi y la raíz cuadrada de 3; El círculo más externo, números complejos, podría incluir la raíz cuadrada de -1, y "4 más la raíz cuadrada de -8".
advertencia
si incluso un miembro del conjunto de destino cae en un dominio más grande, todo el conjunto cae en ese dominio. por ejemplo, si el objetivo establece a = {4, 7, pi}, entonces el conjunto está en el dominio de los números reales. sin pi, el conjunto estaría en el dominio de los números naturales.