Cómo encontrar el dominio de una función de raíz cuadrada

en matemáticas, el dominio de una función le indica para qué valores de x la función es válida. esto significa que cualquier valor dentro de ese dominio funcionará en la función, mientras que cualquier valor que caiga fuera del dominio no funcionará. Algunas funciones (como las funciones lineales) tienen dominios que incluyen todos los valores posibles de x. otras (como las ecuaciones donde x aparece dentro del denominador) excluyen ciertos valores de x para evitar dividir por cero. Las funciones de raíz cuadrada tienen dominios más restringidos que algunas otras funciones, ya que el valor dentro de la raíz cuadrada (conocido como el radicando) tiene que ser un número positivo.

una función de raíz cuadrada es una función que contiene un radical, que comúnmente se denomina raíz cuadrada. Si no está seguro de cómo se ve, f (x) = √x se considera una función de raíz cuadrada básica. en este caso, x no puede ser un número positivo; todos los radicales deben ser iguales o mayores que cero, o producen un número irracional.

esto no significa que todas las funciones de raíz cuadrada sean tan simples como la raíz cuadrada de un solo número. las funciones de raíz cuadrada más complejas pueden tener cálculos dentro del radical, cálculos que modifican el resultado del radical o incluso un radical como parte de una función más grande (como aparecer en el numerador o denominador de una ecuación). los ejemplos de estas funciones más complejas parecen f (x) = 2√ (x + 3) o g (x) = √x - 4.

para calcular el dominio de una función de raíz cuadrada, resuelva la desigualdad x ≥ 0 con x reemplazado por el radicando. utilizando uno de los ejemplos anteriores, puede encontrar el dominio de f (x) = 2√ (x + 3) al establecer el radicando (x + 3) igual a x en la desigualdad. esto te da la desigualdad de x + 3 ≥ 0, que puedes resolver restando 3 por ambos lados. esto le da una solución de x ≥ -3, lo que significa que su dominio tiene todos los valores de x mayor o igual a -3. también puede escribir esto como [-3, ∞), con el corchete a la izquierda que muestra que -3 es un límite específico, mientras que el paréntesis a la derecha muestra que ∞ no lo es. Como el radicando no puede ser negativo, solo tiene que calcular los valores positivos o cero.

Un concepto relacionado con el dominio de una función es su rango. mientras que el dominio de una función es todos los valores de x que son válidos dentro de la función, su rango son todos los valores de y en los que la función es válida. esto significa que el rango de una función es igual a todas las salidas válidas de esa función. puede calcular esto estableciendo y igual a la función en sí, y luego resolviendo para encontrar cualquier valor que no sea válido.

para las funciones de raíz cuadrada, esto significa que el rango de la función es todos los valores producidos cuando x da como resultado un radicando que es igual o mayor que cero. calcule el dominio de su función de raíz cuadrada y luego ingrese el valor de su dominio en la función para determinar el rango. si su función es f (x) = √ (x - 2) y calcula el dominio como todos los valores de x mayores o iguales a 2, entonces cualquier valor válido que ingrese en y = √ (x - 2) le dará un resultado que es mayor o igual a cero. por lo tanto, su rango es y ≥ 0 o [0, ∞).