En el siglo III a. C., los eratóstenes pudieron calcular matemáticamente el diámetro de la Tierra al comparar las diferencias en el ángulo de los rayos del sol en dos puntos geográficos separados. notó que la diferencia en el ángulo de una sombra en su ubicación en syene, que es el aswan actual en Egipto, y la de una sombra en alexandria era de aproximadamente 7.2 grados. como sabía la distancia entre las ubicaciones, pudo determinar la circunferencia de la tierra y, por lo tanto, el diámetro y el radio también. Puedes hacer esto, también, usando su método.
registra la distancia entre tu ubicación y la ubicación de tu compañero. Como ejemplo, utilizaremos la situación de eratóstenes. La distancia entre Syene y Alejandría es de 787 kilómetros.
conduzca uno de los palos del medidor en el suelo en su ubicación en un lugar soleado. pegue un extremo de un trozo de cuerda a la parte superior del palo. Haga que su pareja haga lo mismo en su ubicación. asegúrese de que ambos palos estén perpendiculares a la tierra y que la misma longitud del palo sobresalga del suelo.
mida el ángulo de la sombra de su medidor cuando el sol está sobre su cabeza y la sombra sea la más pequeña. coloque el extremo suelto de la cuerda al final de la sombra proyectada y manténgala tensa. use el transportador para medir el ángulo donde la cuerda se encuentra con el palo en la parte superior. Haga que su pareja haga lo mismo en su ubicación al mismo tiempo. registrar las medidas.
Reste las medidas de los ángulos para determinar la diferencia en el ángulo de las sombras entre las dos ubicaciones. para eratóstenes, al mediodía en el solsticio de verano donde el ángulo del sol estaba directamente sobre la cabeza, el ángulo era cero. aunque no tuvo comunicaciones instantáneas como lo hacemos ahora, pudo determinar el ángulo de los rayos del sol en Alejandría al mismo tiempo, que era de aproximadamente 7.2 grados. por lo tanto, la diferencia fue de 7.2 grados.
calcula la circunferencia de la tierra usando las medidas de distancia y ángulo que tienes. Dado que las ubicaciones son puntos en un círculo que gira alrededor de la Tierra, la distancia entre ellos se puede expresar como una medida de arco en un círculo de 360 grados. Para eratóstenes, el arco fue de 7.2 grados. La distancia entre ubicaciones también es parte de la circunferencia total de la tierra. en el caso de erastothenes, la distancia era de 787 kilómetros, por lo que para él se aplicó la siguiente relación: 7.2 / 360 = 787 / x, donde x = la circunferencia de la tierra en kilómetros. resolver para x revela que la circunferencia de la tierra es de 39,350 kilómetros.
calcula el radio de la tierra usando la fórmula c (circunferencia) = 2 x pi xr (radio). La fórmula de erastosthenes se vería así: 39,350 = 2 x 3.14 xr, o 6,267 kilómetros.
advertencia
Debido a que estas mediciones no se realizan con equipos más sensibles, el cálculo del radio será solo aproximado. el radio real de la tierra es de 6,378.1 kilómetros en el ecuador, pero el radio varía porque la tierra es una esfera algo aplanada. el radio es más como 6.371 kilómetros en los polos norte y sur.