en matemáticas, algunas funciones cuadráticas crean lo que se conoce como una parábola cuando las grafica. aunque el ancho, la ubicación y la dirección de la parábola variarán en función de la función específica que se grafica, todas las parábolas generalmente tienen forma de "u" (a veces con algunas fluctuaciones adicionales en el medio) y son simétricas en ambos lados de su punto central ( también conocido como vértice.) si la función que está graficando es una función ordenada, tendrá una parábola de algún tipo.
Cuando se trabaja con una parábola, hay algunos detalles que son útiles para calcular. uno de estos es el dominio de una parábola, que indica todos los valores posibles de x incluidos en algún punto a lo largo de los brazos de la parábola. Este es un cálculo bastante fácil porque los brazos de una verdadera parábola continúan extendiéndose para siempre; El dominio incluye todos los números reales. Otro cálculo útil es el rango de parábola, que es un poco más complicado pero no tan difícil de encontrar.
dominio y rango de un gráfico
el dominio y el rango de una parábola se refieren esencialmente a qué valores de x y qué valores de y se incluyen dentro de la parábola (suponiendo que la parábola se grafica en un eje xy bidimensional estándar) cuando dibuja una parábola en un gráfico, Puede parecer extraño que el dominio incluya todos los números reales porque su parábola probablemente parece una pequeña "u" allí en su eje. Sin embargo, hay más en la parábola de lo que ves; cada brazo de la parábola debe terminar con una flecha, que indica que continúa hacia ∞ (o hacia -∞ si su parábola está boca abajo). Esto significa que aunque no pueda verla, la parábola eventualmente se extenderá en ambos direcciones lo suficientemente grandes como para abarcar todos los valores posibles de x.
Sin embargo, lo mismo no es cierto en el eje y. mira de nuevo tu parábola graficada. incluso si se coloca en la parte inferior de su gráfico y se abre hacia arriba para abarcar todo lo que está arriba, todavía hay valores más bajos de y que simplemente no ha dibujado en su gráfico. de hecho, hay un número infinito de ellos. no puede decir que el rango de la parábola incluye todos los números reales porque no importa cuántos números incluya su rango, todavía hay un número infinito de valores que quedan fuera del rango de su parábola.
las parábolas continúan para siempre (en una dirección)
un rango es una representación de valores entre dos puntos. cuando estás calculando el rango de una parábola, solo conoces uno de esos puntos para comenzar. su parábola continuará para siempre hacia arriba o hacia abajo, por lo que el valor final de su rango siempre será ∞ (o -∞ si su parábola está hacia abajo). Es bueno saberlo, porque significa que la mitad del trabajo de encontrar el rango ya está hecho antes de comenzar a calcular.
si su rango de parábola termina en ∞, ¿dónde comienza? mira tu gráfico. ¿Cuál es el valor más bajo de y que todavía está incluido en su parábola? Si la parábola se abre, voltee la pregunta: ¿cuál es el valor más alto de y que se incluye en la parábola? sea cual sea ese valor, ahí está el comienzo de su parábola. si, por ejemplo, el punto más bajo de su parábola está en el origen, el punto (0,0) en su gráfico, entonces el punto más bajo sería y = 0 y el rango de su parábola sería [0, ∞) . al escribir rango, use corchetes [] para los números incluidos en el rango (como el 0) y paréntesis () para los números que no están incluidos (como ∞, ya que nunca se puede alcanzar).
¿Qué pasa si solo tienes una fórmula? Encontrar el rango sigue siendo bastante fácil. convierta su fórmula a la forma polinómica estándar, que puede representar como y = ax n + ... + b; para estos propósitos, use una ecuación simple como y = 2x 2 + 4. si su ecuación es más compleja que esta, simplifíquela hasta el punto de que tenga cualquier número de x a cualquier número de potencias con una sola constante (en este ejemplo, 4) al final. esta constante es todo lo que necesita para descubrir el rango porque representa cuántos espacios arriba o abajo del eje y se desplaza su parábola. en este ejemplo, subiría 4 espacios, mientras que bajaría cuatro si tuviera y = 2x 2- 4. usando el ejemplo original, puede calcular el rango para que sea [4, ∞), asegurándose de usar corchetes y paréntesis de manera apropiada.