en el mundo real, las parábolas describen el camino de cualquier objeto arrojado, pateado o disparado. también son la forma utilizada para las antenas parabólicas, los reflectores y similares, ya que concentran todos los rayos que ingresan en un solo punto dentro de la campana de la parábola, llamado el foco. en términos matemáticos, una parábola se expresa mediante la ecuación f (x) = ax ^ 2 + bx + c. encontrar el punto medio entre las dos intercepciones x de la parábola te da la coordenada x del vértice, que luego puedes sustituir en la ecuación para encontrar también la coordenada y.
usa el álgebra básica para escribir la ecuación de la parábola en la forma f (x) = ax ^ 2 + bx + c, si aún no está en esa forma.
identifica qué números están representados por a, byc en la ecuación de la parábola. si byc no están presentes en la ecuación, significa que son iguales a cero. el número representado por a, sin embargo, nunca será igual a cero. por ejemplo, si la ecuación de su parábola es f (x) = 2x ^ 2 + 8x, entonces a = 2, b = 8 y c = 0.
para encontrar el punto medio entre las dos intercepciones x de la parábola, calcule -b / 2a, o negativo b dividido por el doble del valor de a. esto te da la coordenada x del vértice. para continuar con el ejemplo anterior, la coordenada x del vértice sería -8/4 o -2.
encuentre la coordenada y del vértice sustituyendo la coordenada x en la ecuación original, y luego resuelva para f (x). sustituyendo x = -2 en la ecuación de ejemplo se vería así: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. la solución, -8, es la coordenada y. por lo que las coordenadas del vértice para la parábola de ejemplo son (-2, -8).
propina
Si puedes poner la ecuación de la parábola en la forma f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, también conocida como forma de vértice, los números que ocupan el lugar de h y k son la x y la y Coordenadas, respectivamente, del vértice. tenga en cuenta que si k está ausente cuando la ecuación está en este formato, k = 0. por lo tanto, si la ecuación es solo f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, las coordenadas del vértice son (5, 0). si la ecuación en forma de vértice es f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, las coordenadas del vértice serían (5, 2).
advertencia
Preste mucha atención a los signos negativos al tratar con el término x ^ 2 de la ecuación. recuerde que al cuadrar un número negativo, el resultado es positivo, por lo que x ^ 2 en sí mismo siempre será positivo. sin embargo, el coeficiente "a" puede ser positivo o negativo, por lo que el término ax ^ 2 en su conjunto puede ser positivo o negativo.