Cómo encontrar la altura de un triángulo

las dimensiones y las características varían de un triángulo a otro, lo que dificulta el cálculo directo de la altura de la forma. los estudiantes deben determinar la mejor manera de encontrar la altura en función de lo que saben sobre un triángulo. por ejemplo, cuando conoce los ángulos de un triángulo, la trigonometría puede ayudar; Cuando conoces el área, el álgebra básica da la altura. analiza la información que tienes antes de desarrollar un plan de juego para encontrar la altura de un triángulo.

a veces conoces el área y la base de un triángulo pero no su altura. en este caso, puede manipular la ecuación del área de un triángulo para obtener su altura. la ecuación para el área de un triángulo es a = (1/2) * b * h, donde a es el área, b es la base y h es la altura. usando álgebra, puedes obtener h solo: divide ambos lados por b y luego multiplica ambos lados por 2 para obtener h = 2a / b. conecta el área y la base en esta ecuación para encontrar la altura de un triángulo. por ejemplo, si su triángulo tiene un área de 36 y una base de 9, su ecuación se convierte en h = 2 * 36/9, que es igual a 8.

Si conoces la base y la longitud de otro lado del triángulo, puedes encontrar la altura usando el teorema de Pitágoras. dibuja una línea recta desde el vértice del triángulo hasta la base. Al hacerlo, ahora tienes un triángulo rectángulo dentro de tu triángulo. configurar el teorema de pitágoras: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. conecte la base para "b" y la hipotenusa para "c", luego resuelva para a, la altura del triángulo. por ejemplo, si su base es 3 y la hipotenusa es 5, su ecuación se convierte en ^ 2 + 9 = 25. reste 9 en ambos lados para obtener un ^ 2 = 16. tome la raíz cuadrada de ambos lados para obtener a = 4.

Como puedes dibujar un triángulo rectángulo dentro de cualquier triángulo, también puedes usar identidades trigonométricas para hallar la altura de un triángulo. Si conoce el ángulo entre la altura y la hipotenusa del triángulo, puede configurar la ecuación tan (a) = x / b_, donde a es el ángulo, x es la altura y b_ es la mitad de la base. conectar los valores. por ejemplo, si su ángulo es de 30 grados y su base es 6, tendría la ecuación tan (30) = x / 3. resolver para x da x = 3 * tan (30). Debido a que la tangente de 30 grados es sqrt (3) / 3, la ecuación se simplifica para darle la altura x = sqrt (3).

La fórmula de Heron te permite hallar la altura de un triángulo al calcular primero la mitad del perímetro. la fórmula de Heron indica que el semimétrico de un triángulo es la suma de los lados del triángulo, dividido por 2, o s = (a + b + c) / 2, donde a, b y c son los lados del triángulo. también indica que el área de ese triángulo es igual a la raíz cuadrada de s (sa) (sb) (sc). este cálculo lleva al área, que puede usar para encontrar la altura a través de un método anterior h = 2a / b. por ejemplo, si los lados de su triángulo son 6, 8 y 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. entonces a = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. si 10 es el triángulo base, h = 2_24 / 10 = 4.8.