Cómo encontrar la pendiente de una ecuación

Una ecuación lineal es una que relaciona la primera potencia de dos variables, x e y, y su gráfica es siempre una línea recta. La forma estándar de tal ecuación es

ax + by + c = 0

donde a, byc son constantes.

Cada línea recta tiene pendiente, generalmente designada por la letra m. la pendiente se define como el cambio en y dividido por el cambio en x entre dos puntos cualquiera (x ₁ , y ₁ ) y (x ₂ , y ₂ ) en la línea.

m = ∆y / ∆x = (y ₂ - y ₁ ) ÷ (x ₂ - x ₁ )

Si la línea pasa por el punto (a, b) y cualquier otro punto aleatorio (x, y), la pendiente se puede expresar como:

m = (y - b) ÷ (x - a)

esto se puede simplificar para producir la forma de punto de pendiente de la línea:

y - b = m (x - a)

la intersección en y de la línea es el valor de y cuando x = 0. el punto (a, b) se convierte en (0, b). sustituyendo esto en la forma de punto de pendiente de la ecuación, obtienes la forma de intersección de pendiente:

y = mx + b

ahora tienes todo lo que necesitas para encontrar la pendiente de una línea con una ecuación dada.

Si tiene una ecuación en forma estándar, solo necesita unos pocos pasos para convertirla en una forma de intersección de pendiente. una vez que tienes eso, puedes leer la pendiente directamente de la ecuación:

ejemplo 1: ¿cuál es la pendiente de la línea 2x + 3y + 10 = 0?

en este ejemplo, a = 2 y b = 3, por lo que la pendiente es - (a / b) = -2/3.

ejemplo 2 : ¿cuál es la pendiente de la recta x = 3 / 7y -22?

puede convertir esta ecuación a la forma estándar, pero si está buscando un método más directo para encontrar la pendiente, también puede convertir directamente a la forma de intersección de la pendiente. todo lo que tiene que hacer es aislar y en un lado del signo igual.