Cómo encontrar la pendiente perpendicular

Cómo encontrar la pendiente perpendicular

saber dos puntos en una línea, (x 1 , y 1 ) y (x 2 , y 2 ), le permite calcular la pendiente de la línea (m), porque es la relación ∆y / ∆x: m = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ). si la línea cruza el eje y en b, formando uno de los puntos (0, b), la definición de pendiente produce la forma de intersección de pendiente de la línea y = mx + b. cuando la ecuación de la línea está en esta forma, puede leer la pendiente directamente desde ella, y eso le permite determinar inmediatamente la pendiente de una línea perpendicular a ella porque es el recíproco negativo.

Procedimiento para determinar la pendiente perpendicular.

Por definición, la pendiente de la línea perpendicular es el recíproco negativo de la pendiente de la línea original. siempre que pueda convertir una ecuación lineal en una forma de intersección de pendiente, puede determinar fácilmente la pendiente de la línea, y como la pendiente de una línea perpendicular es el recíproco negativo, también puede determinarla.

    su ecuación puede tener términos x e y en ambos lados del signo igual. recopílelos en el lado izquierdo de la ecuación y deje todos los términos constantes en el lado derecho. la ecuación debe tener la forma ax + by = c, donde a, b y c son constantes.

    la forma de la ecuación es ax + by = c, así que reste ax de ambos lados y divida ambos lados por b. se obtiene: y = - (a / b) x + c / b. Esta es la forma de intersección de la pendiente. la pendiente de la recta es - (a / b).

    la pendiente de la línea es - (a / b), por lo que el recíproco negativo es b / a. Si conoce la ecuación de la línea en forma estándar, simplemente necesita dividir el coeficiente del término y por el coeficiente del término x para encontrar la pendiente de una línea perpendicular.

    tenga en cuenta que hay un número infinito de líneas con pendiente perpendicular a una línea dada. Si desea la ecuación de una en particular, necesita conocer las coordenadas de al menos un punto en la línea.

ejemplos

1. ¿Cuál es la pendiente de una recta perpendicular a la recta definida por 3x + 2y = 15y - 32?

para convertir esta ecuación a estándar, reste 15y de ambos lados: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. después de realizar la resta, obtendrá

3x -13y = -32.

esta ecuación tiene la forma ax + by = c. la pendiente de una recta perpendicular es b / a = -13/3.

2. ¿Cuál es la ecuación de la recta perpendicular a 5x + 7y = 4 y que pasa por el punto (2,4)?

comience a convertir la ecuación a la forma de intersección de pendiente: y = mx + b. para hacer esto, reste 5x de ambos lados y divida ambos lados entre 7:

y = -5 / 7x + 4/7.

la pendiente de esta línea es -5/7, por lo que la pendiente de una línea perpendicular debe ser 7/5.

ahora usa el punto que conoces para encontrar el intercepto y, b. ya que y = 4 cuando x = 2, obtienes

4 = 7/5 (2) + b

4 = 14/5 + by 20/5 = 14/5 + b

b = (20 - 14) / 5 = 6/5

la ecuación de la recta es entonces y = 7/5 x + 6/5. simplifica multiplicando ambos lados por 5, reúne los términos x e y en el lado derecho y obtendrás:

-7x + 5y = 6



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