una línea tangente es una línea recta que toca solo un punto en una curva dada. para determinar su pendiente es necesario entender las reglas básicas de diferenciación del cálculo diferencial para encontrar la función derivada f '(x) de la función inicial f (x). el valor de f '(x) en un punto dado es la pendiente de la línea tangente en ese punto. una vez que se conoce la pendiente, encontrar la ecuación de la línea tangente es cuestión de usar la fórmula punto-pendiente: (y - y1) = (m (x - x1)).
diferenciar la función f (x) para encontrar la pendiente de la gráfica en un punto específico. por ejemplo, si f (x) = 2x ^ 3, use las reglas de diferenciación cuando encuentre f '(x) = 6x ^ 2. para encontrar la pendiente en el punto (2, 16), la resolución de f '(x) encuentra f' (2) = 6 (2) ^ 2 = 24. por lo tanto, la pendiente de la línea tangente en el punto (2, 16) es igual a 24.
Resuelve la fórmula punto-pendiente en el punto especificado. por ejemplo, en el punto (2, 16) con pendiente = 24, la ecuación punto-pendiente se convierte en: (y - 16) = 24 (x - 2) = 24x - 48; y = 24x -48 + 16 = 24x - 32.
revisa tu respuesta para asegurarte de que tenga sentido. por ejemplo, al graficar la función 2x ^ 3 a lo largo de su línea tangente y = 24x - 32, se encuentra que la intersección y está en -32 con una pendiente muy pronunciada que equivale razonablemente a 24.