Cómo encontrar las intersecciones de las ecuaciones cuadráticas X e Y

Cómo encontrar las intersecciones de las ecuaciones cuadráticas X e Y

Las ecuaciones cuadráticas forman una parábola cuando se grafican. la parábola puede abrirse hacia arriba o hacia abajo, y puede desplazarse hacia arriba o hacia abajo o horizontalmente, dependiendo de las constantes de la ecuación cuando se escribe en la forma y = hacha cuadrada + bx + c. las variables y y x están graficadas en los ejes y y x, y a, b y c son constantes. según la altura de la parábola en el eje y, una ecuación puede tener cero, una o dos intersecciones x, pero siempre tendrá una intersección y.

    verifica que tu ecuación sea una ecuación cuadrática escribiéndola en la forma y = ax al cuadrado + bx + c, donde a, b y c son constantes y a no es igual a cero. encuentra el intercepto y para la ecuación dejando que x sea igual a cero. la ecuación se convierte en y = 0x al cuadrado + 0x + c o y = c. tenga en cuenta que la intersección y de una ecuación cuadrática escrita en la forma y = ax al cuadrado + bx = c siempre será la constante c.

    para encontrar las intercepciones x de una ecuación cuadrática, vamos a y = 0. escriba la nueva ecuación ax cuadrado + bx + c = 0 y la fórmula cuadrática que da la solución como x = -b más o menos la raíz cuadrada de ( b al cuadrado - 4ac), todos divididos por 2a. La fórmula cuadrática puede dar cero, una o dos soluciones.

    resuelve la ecuación 2x ​​al cuadrado - 8x + 7 = 0 para encontrar dos intercepciones x. coloque las constantes en la fórmula cuadrática para obtener - (- 8) más o menos la raíz cuadrada de (-8 al cuadrado - 4 veces 2 veces 7), todas divididas por 2 veces 2. calcule los valores para obtener 8 +/- cuadrado raíz (64 - 56), todo dividido por 4. simplifique el cálculo para obtener (8 +/- 2.8) / 4. calcula la respuesta como 2.7 o 1.3. tenga en cuenta que esto representa la parábola que cruza el eje x en x = 1.3 a medida que disminuye al mínimo y luego vuelve a cruzar en x = 2.7 a medida que aumenta.

    examine la fórmula cuadrática y observe que hay dos soluciones debido al término debajo de la raíz cuadrada. resuelve la ecuación x al cuadrado + 2x +1 = 0 para encontrar las intersecciones x. calcula el término debajo de la raíz cuadrada de la fórmula cuadrática, la raíz cuadrada de 2 al cuadrado - 4 veces 1 por 1, para obtener cero. calcule el resto de la fórmula cuadrática para obtener -2/2 = -1, y tenga en cuenta que si el término debajo de la raíz cuadrada de la fórmula cuadrática es cero, la ecuación cuadrática tiene solo una intersección x, donde la parábola simplemente toca la eje x

    de la fórmula cuadrática, tenga en cuenta que si el término debajo de la raíz cuadrada es negativo, la fórmula no tiene solución y la ecuación cuadrática correspondiente no tendrá intercepciones de x. aumente c, en la ecuación del ejemplo anterior, para 2. resolver la ecuación 2x ​​al cuadrado + x + 2 = 0 para obtener las intersecciones con x. use la fórmula cuadrática para obtener -2 +/- raíz cuadrada de (2 al cuadrado - 4 veces 1 veces 2), todo dividido por 2 veces 1. simplifique para obtener -2 +/- raíz cuadrada de (-4), todo dividido por 2. note que la raíz cuadrada de -4 no tiene una solución real y, por lo tanto, la fórmula cuadrática muestra que no hay intercepciones x. grafica la parábola para ver que el aumento de c ha elevado la parábola por encima del eje x, de modo que la parábola ya no la toca ni la cruza.

    propina

    grafica varias parábolas cambiando solo una de las tres constantes para ver qué efecto tiene cada una sobre la posición y la forma de la parábola.

    advertencia

    Si mezcla los ejes x e y o las variables x e y, las parábolas serán horizontales en lugar de verticales.



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