Cómo encontrar los ángulos de un triángulo rectángulo

Cómo encontrar los ángulos de un triángulo rectángulo

agrega los valores de los tres √°ngulos en cualquier tri√°ngulo, y obtendr√°s 180 grados. Si tienes un tri√°ngulo rect√°ngulo, uno de sus √°ngulos es 90 grados por definici√≥n. eso significa que la suma de los otros dos √°ngulos debe ser de 90 grados, y si conoces uno de ellos, puedes encontrar el otro de inmediato. Pero, ¬Ņc√≥mo encuentras los √°ngulos si no sabes tampoco? la respuesta es confiar en la otra propiedad importante del tri√°ngulo, la longitud de sus lados. est√°n relacionados con la magnitud de los √°ngulos.

seno, coseno y tangente

cuando elige cu√°l de los dos √°ngulos (√ł) en un tri√°ngulo rect√°ngulo que desea encontrar, establezca tres lados en relaci√≥n con √©l. la l√≠nea que toca el √°ngulo y se extiende hasta el √°ngulo de 90 grados se llama el lado adyacente , mientras que el lado opuesto al √°ngulo es el lado opuesto . La hipotenusa es siempre el lado opuesto al √°ngulo recto. En base a estas definiciones, los matem√°ticos usan tres razones que definen el √°ngulo en t√©rminos de la longitud de los lados:

  • seno (pecado) es la relaci√≥n del lado opuesto a la hipotenusa: (sen √ł = opuesto / hipotenusa).
  • coseno (cos) es la relaci√≥n del lado adyacente a la hipotenusa: cos √ł = adyacente / hipotenusa.
  • tangente (tan) es la relaci√≥n del lado opuesto al lado adyacente: tan √ł = opuesto / adyacente.

cada proporción de cada par de líneas corresponde a un ángulo particular, y estas relaciones se tabulan junto con los ángulos que definen. Si puede medir las longitudes de al menos dos de los lados de un triángulo rectángulo, todo lo que tiene que hacer es calcular el seno, el coseno o la tangente del ángulo y usar una tabla para buscarlo.

una escalera contra una pared

Una de las aplicaciones m√°s conocidas de estos principios en el mundo real es una escalera apoyada contra una pared vertical. Las magnitudes de los √°ngulos que forma la escalera con el suelo y la pared son de suma importancia. si el √°ngulo contra la pared es demasiado peque√Īo, la escalera caer√° hacia atr√°s, mientras que si el √°ngulo en el suelo es demasiado peque√Īo, la escalera se deslizar√°. Ya que el √°ngulo entre la pared y el suelo es de 90 grados, puede calcular los dos √°ngulos que la escalera crea utilizando el seno, el coseno o la tangente, y al hacerlo, podr√≠a evitar un accidente.

    La escalera forma la hipotenusa del tri√°ngulo rect√°ngulo.

    esta distancia es el lado adyacente al determinar el √°ngulo que la escalera hace con el suelo.

    Usa tablas de coseno para encontrar el ángulo que hace la escalera con el suelo. calcule la relación del lado adyacente a la hipotenusa y luego busque la relación en una tabla de cosenos para encontrar el ángulo correspondiente.

    calcule el √°ngulo que hace la escalera con la pared restando el √°ngulo que acaba de encontrar de 90. alternativamente, puede encontrar el valor de este √°ngulo usando una tabla sinusoidal.

ejemplo

una escalera de 20 pies descansa contra el costado de una casa, y la distancia desde la base de la escalera hasta la base es de 12 pies. ¬ŅCu√°les son los √°ngulos que hace la escalera con el suelo y la casa?

calcula el coseno del ángulo que la escalera hace con el suelo. es 12/20 = 0.6. Usando una tabla de cosenos (o una calculadora científica), encontrarás que el ángulo es casi exactamente de 53 grados. esto hace que el ángulo de la escalera contra la pared (90 - 53) = 36 grados.

tl; dr (demasiado largo; no leí)

Si est√° usando su calculadora y conoce el coseno de un √°ngulo, presione la tecla cos -1 para encontrar el √°ngulo. Lo mismo se aplica al seno y la tangente.



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