Cómo encontrar los ángulos de un triángulo rectángulo

Cómo encontrar los ángulos de un triángulo rectángulo

agrega los valores de los tres ángulos en cualquier triángulo, y obtendrás 180 grados. Si tienes un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos es 90 grados por definición. eso significa que la suma de los otros dos ángulos debe ser de 90 grados, y si conoces uno de ellos, puedes encontrar el otro de inmediato. Pero, ¿cómo encuentras los ángulos si no sabes tampoco? la respuesta es confiar en la otra propiedad importante del triángulo, la longitud de sus lados. están relacionados con la magnitud de los ángulos.

seno, coseno y tangente

cuando elige cuál de los dos ángulos (ø) en un triángulo rectángulo que desea encontrar, establezca tres lados en relación con él. la línea que toca el ángulo y se extiende hasta el ángulo de 90 grados se llama el lado adyacente , mientras que el lado opuesto al ángulo es el lado opuesto . La hipotenusa es siempre el lado opuesto al ángulo recto. En base a estas definiciones, los matemáticos usan tres razones que definen el ángulo en términos de la longitud de los lados:

  • seno (pecado) es la relación del lado opuesto a la hipotenusa: (sen ø = opuesto / hipotenusa).
  • coseno (cos) es la relación del lado adyacente a la hipotenusa: cos ø = adyacente / hipotenusa.
  • tangente (tan) es la relación del lado opuesto al lado adyacente: tan ø = opuesto / adyacente.

cada proporción de cada par de líneas corresponde a un ángulo particular, y estas relaciones se tabulan junto con los ángulos que definen. Si puede medir las longitudes de al menos dos de los lados de un triángulo rectángulo, todo lo que tiene que hacer es calcular el seno, el coseno o la tangente del ángulo y usar una tabla para buscarlo.

una escalera contra una pared

Una de las aplicaciones más conocidas de estos principios en el mundo real es una escalera apoyada contra una pared vertical. Las magnitudes de los ángulos que forma la escalera con el suelo y la pared son de suma importancia. si el ángulo contra la pared es demasiado pequeño, la escalera caerá hacia atrás, mientras que si el ángulo en el suelo es demasiado pequeño, la escalera se deslizará. Ya que el ángulo entre la pared y el suelo es de 90 grados, puede calcular los dos ángulos que la escalera crea utilizando el seno, el coseno o la tangente, y al hacerlo, podría evitar un accidente.

    La escalera forma la hipotenusa del triángulo rectángulo.

    esta distancia es el lado adyacente al determinar el ángulo que la escalera hace con el suelo.

    Usa tablas de coseno para encontrar el ángulo que hace la escalera con el suelo. calcule la relación del lado adyacente a la hipotenusa y luego busque la relación en una tabla de cosenos para encontrar el ángulo correspondiente.

    calcule el ángulo que hace la escalera con la pared restando el ángulo que acaba de encontrar de 90. alternativamente, puede encontrar el valor de este ángulo usando una tabla sinusoidal.

ejemplo

una escalera de 20 pies descansa contra el costado de una casa, y la distancia desde la base de la escalera hasta la base es de 12 pies. ¿Cuáles son los ángulos que hace la escalera con el suelo y la casa?

calcula el coseno del ángulo que la escalera hace con el suelo. es 12/20 = 0.6. Usando una tabla de cosenos (o una calculadora científica), encontrarás que el ángulo es casi exactamente de 53 grados. esto hace que el ángulo de la escalera contra la pared (90 - 53) = 36 grados.

tl; dr (demasiado largo; no leí)

Si está usando su calculadora y conoce el coseno de un ángulo, presione la tecla cos -1 para encontrar el ángulo. Lo mismo se aplica al seno y la tangente.



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