al trabajar con funciones, a veces es necesario calcular los puntos en los que el gráfico de la función cruza el eje x. estos puntos se producen cuando el valor de x es igual a cero y son los ceros de la función. Dependiendo del tipo de función con la que esté trabajando y cómo esté estructurada, es posible que no tenga ceros o que tenga múltiples ceros. independientemente de cuántos ceros tenga la función, puede calcular todos los ceros de la misma manera.
ceros de una función
los ceros de una función son los valores de x en los que la ecuación total es igual a cero, por lo que calcularlos es tan fácil como establecer la función en cero y resolver para x. para ver un ejemplo básico de esto, considere la función f (x) = x + 1. Si establece la función en cero, entonces se verá como 0 = x + 1, lo que le da x = -1 una vez que reste 1 de ambos lados. esto significa que el cero de la función es -1, ya que f (x) = (-1) + 1 le da un resultado de f (x) = 0.
Si bien no todas las funciones son tan fáciles de calcular ceros para, el mismo método se utiliza incluso para funciones más complejas.
ceros de una función polinomial
Las funciones polinomiales potencialmente hacen las cosas más complicadas. El problema con los polinomios es que las funciones que contienen variables elevadas a una potencia par pueden tener múltiples ceros, ya que tanto los números positivos como los negativos dan resultados positivos cuando se multiplican por sí mismos un número par de veces. esto significa que tiene que calcular los ceros para las posibilidades tanto positivas como negativas, aunque todavía resuelva estableciendo la función en cero.
Un ejemplo hará que esto sea más fácil de entender. Considere la siguiente función: f (x) = x 2 - 4. para encontrar los ceros de esta función, comience de la misma manera y establezca la función igual a cero. esto le da 0 = x 2 - 4. agregue 4 a ambos lados para aislar la variable, lo que le da 4 = x 2 (o x 2 = 4 si prefiere escribir en forma estándar). desde allí tomamos la raíz cuadrada de ambos lados, resultando en x = √4.
El problema aquí es que tanto 2 como -2 te dan 4 cuando estás al cuadrado. si solo enumera uno de ellos como un cero de la función, está ignorando una respuesta legítima. esto significa que tienes que enumerar los dos ceros de la función. en este caso, son x = 2 y x = -2. Sin embargo, no todas las funciones polinomiales tienen ceros que coincidan tan bien; Las funciones polinomiales más complejas pueden dar respuestas significativamente diferentes.