Cómo encontrar los vértices de un elipse

Cómo encontrar los vértices de un elipse

los vértices de una elipse, los puntos donde los ejes de la elipse intersectan su circunferencia, a menudo se deben encontrar en problemas de ingeniería y geometría. Los programadores de computadoras también deben saber cómo encontrar los vértices para programar formas gráficas. en la costura, encontrar los vértices de la elipse puede ser útil para diseñar cortes elípticos. Puedes encontrar los vértices de una elipse de dos maneras: graficando una elipse en un papel o mediante la ecuación de la elipse.

método gráfico

    circunscriba un rectángulo con su lápiz y regla de modo que el punto medio de cada borde del rectángulo toque un punto en la circunferencia de la elipse.

    etiqueta el punto donde el borde del rectángulo derecho interseca la circunferencia de la elipse como punto "v1" para indicar que este punto es el primer vértice de la elipse.

    etiquete el punto donde el borde del rectángulo superior interseca la circunferencia de la elipse como punto "v2" para indicar que este punto es el segundo vértice de la elipse.

    etiquete el punto donde el borde izquierdo del rectángulo intersecta la circunferencia de la elipse como punto "v3" para indicar que este punto es el tercer vértice de la elipse.

    rotule el punto donde el borde inferior del rectángulo intersecta la circunferencia de la elipse como punto "v4" para indicar que este punto es el cuarto vértice de la elipse.

encontrando los vértices matemáticamente

    Encuentra los vértices de una elipse definida matemáticamente. usa la siguiente ecuación de elipse como ejemplo:

    x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1

    iguala la ecuación de elipse dada, x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1, con la ecuación general de una elipse:

    (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1

    Al hacerlo, obtendrás la siguiente ecuación:

    x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2

    iguala (x - h) ^ 2 = x ^ 2 para calcular que h = 0 iguala (y - k) ^ 2 = y ^ 2 para calcular que k = 0 equivale a ^ 2 = 4 para calcular que a = 2 y - 2 iguala b ^ 2 = 1 para calcular que b = 1 y -1

    tenga en cuenta que para la ecuación general de la elipse, h es la coordenada x del centro de la elipse; k es la coordenada y del centro de la elipse; a es la mitad de la longitud del eje más largo de la elipse (el más largo del ancho o la longitud de la elipse); b es la mitad de la longitud del eje más corto de la elipse (el más corto de la anchura o longitud de la elipse); x es un valor de la coordenada x del punto dado "p" en la circunferencia de la elipse; e y es un valor de una coordenada y del punto dado "p" en la circunferencia de la elipse.

    usa las siguientes "ecuaciones de vértice" para encontrar los vértices de una elipse:

    vértice 1: (xv1, yv1) = (a - h, h) vértice 2: (xv2, yv2) = (h - a, h) vértice 3: (xv3, yv3) = (k, b - k) vértice 4 : (xv4, yv4) = (k, k - b)

    Sustituya los valores de a, b, h y k (a = 2, a = -2, b = 1, b = -1, h = 0, k = 0) previamente calculados para obtener lo siguiente:

    xv1, yv1 = (2 - 0, 0) = (2, 0) xv2, yv2 = (0 - 2, 0) = (-2, 0) xv3, yv3 = (0, 1 - 0) = (0, 1) xv4, yv4 = (0, 0 - 1) = (0, -1)

    concluya que los cuatro vértices de esta elipse están en el eje x y el eje y del sistema de coordenadas y que estos vértices son simétricos sobre el origen del centro de la elipse y el origen del sistema de coordenadas xy.



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