Cómo encontrar una ecuación de la línea tangente a la gráfica de F en el punto indicado

Cómo encontrar una ecuación de la línea tangente a la gráfica de F en el punto indicado

La derivada de una función da la tasa de cambio instantánea para un punto dado. Piense en la forma en que la velocidad de un automóvil siempre está cambiando a medida que acelera y desacelera. Aunque puede calcular la velocidad promedio para todo el viaje, a veces necesita conocer la velocidad para un instante en particular. el derivado proporciona esta información, no solo para la velocidad sino también para cualquier tasa de cambio. una línea tangente muestra lo que podría haber sido si la tasa hubiera sido constante, o lo que podría ser si se mantiene sin cambios.

    Determine las coordenadas del punto indicado insertando el valor de x en la función. por ejemplo, para encontrar la línea tangente donde x = 2 de la función f (x) = -x ^ 2 + 3x, conecte x en la función para encontrar f (2) = 2. entonces la coordenada sería (2, 2 ).

    Encuentra la derivada de la función. piense en la derivada de una función como una fórmula que da la pendiente de la función para cualquier valor de x. por ejemplo, la derivada f '(x) = -2x + 3.

    calcule la pendiente de la línea tangente insertando el valor de x en la función de la derivada. por ejemplo, pendiente = f '(2) = -2 * 2 + 3 = -1.

    encuentre el intercepto y de la línea tangente restando la coordenada x la coordenada x de la coordenada y: intercepto y = y1 - pendiente * x1. la coordenada encontrada en el paso 1 debe satisfacer la ecuación de la línea tangente. por lo tanto, al insertar los valores de coordenadas en la ecuación de pendiente-intersección para una línea, puede resolver la intersección en y. por ejemplo, intercepción en y = 2 - (-1 * 2) = 4.

    escriba la ecuación de la línea tangente en la forma y = pendiente * x + intersección con y. en el ejemplo dado, y = -x + 4.

    propina

    elija otro punto y encuentre la ecuación de la línea tangente para la función dada en el ejemplo.



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