Cómo encontrar una línea seca

Cómo encontrar una línea seca

supongamos que tiene una función, y = f (x), donde y es una función de x. no importa cuál sea la relación específica. podría ser y = x ^ 2, por ejemplo, una parábola simple y familiar que pasa por el origen. podría ser y = x ^ 2 + 1, una parábola con una forma idéntica y un vértice una unidad por encima del origen. podría ser una función más compleja, como y = x ^ 3. independientemente de cuál sea la función, una línea recta que pasa por cualquiera de los dos puntos de la curva es una línea secante.

    tome los valores xey para cualquiera de los dos puntos que sabe que están en la curva. los puntos se dan como (valor x, valor y), por lo que el punto (0, 1) significa el punto en el plano cartesiano donde x = 0 e y = 1. la curva y = x ^ 2 + 1 contiene el punto (0 1) También contiene el punto (2, 5). puede confirmar esto conectando cada par de valores para x e y en la ecuación y asegurándose de que la ecuación se equilibre ambas veces: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. ambos (0, 1) y (2, 5) son puntos de la curva y = x ^ 2 +1. una línea recta entre ellos es una secante y ambos (0, 1) y (2, 5) también serán parte de esta línea recta.

    determine la ecuación para la línea recta que pasa por ambos puntos eligiendo valores que satisfagan la ecuación y = mx + b, la ecuación general para cualquier línea recta, para ambos puntos. ya sabes que y = 1 cuando x es 0. eso significa 1 = 0 + b. entonces b debe ser igual a 1.

    sustituya los valores de x e y en el segundo punto en la ecuación y = mx + b. sabes y = 5 cuando x = 2 y sabes b = 1. eso te da 5 = m (2) + 1. entonces m debe ser igual a 2. ahora sabes m y b. la línea secante entre (0, 1) y (2, 5) es y = 2x + 1

    elija un par diferente de puntos en su curva y podrá determinar una nueva línea secante. en la misma curva, y = x ^ 2 + 1, podría tomar el punto (0, 1) como lo hizo antes, pero esta vez seleccione (1, 2) como segundo punto. pon (1, 2) en la ecuación de la curva y obtienes 2 = 1 ^ 2 + 1, lo cual es obviamente correcto, para que sepas que (1, 2) también está en la misma curva. la línea secante entre estos dos puntos es y = mx + b: colocando 0 y 1 para x e y, obtendrá: 1 = m (0) + b, por lo que b sigue siendo igual a uno. conectando el valor para el nuevo punto, (1, 2) le da 2 = mx + 1, que equilibra si m es igual a 1. la ecuación para la línea secante entre (0, 1) y (1, 2) es y = x + 1.

    consejos

    • Observe que la línea secante cambia a medida que selecciona un segundo punto más cerca del primer punto. siempre puede elegir un punto en la curva más cerca que antes y obtener una nueva línea secante. A medida que su segundo punto se acerca más y más al primer punto, la línea secante entre los dos se aproxima a la tangente a la curva en el primer punto.



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